福州大学至诚学院教案
编号：A801
课时安排： 2 学时 题目（教学章、节或主题）： 空间解析几何与向量代数 空间直角坐标系 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1）将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的 2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间两点间的距离公式 3）理解向量的概念及其表示 4）掌握向量的线性运算 5）掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式 教学内容（注明：* 重点 # 难点 ？疑点）： 预备知识：几个常用的逻辑符号 一、向量的概念 1．自由向量 2．向径 3．向量的模 4．单位向量 5．零向量 6．负向量 二、向量之间的关系 1．相等 2．平行（共线） 3．共面 三、向量的线性运算 1．向量的加法 2．向量的减法 3．向量的数乘 向量的数乘运算中有个很重要的结论： 定理：设a为非零向量，则ab?b??a（?为唯一的实数） 四、空间直角坐标系 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其它□ 1．空间直角坐标系的基本概念 2．向量的坐标表示 3．利用坐标做向量的线性运算 4．向量的模、方向角、投影 重点与难点： 1．空间思想的建立 2．空间直角坐标系的概念以及空间两点间的距离公式 3．向量坐标表达式 4．向量的模与方向余弦的坐标表达式 教学方式、手段：讲授、示教 教学媒介：教科书、板书 板书设计： 定义，定理，性质等一些概念性的内容 图形，例题，习题的演算 作业： 习题8-1 5、13、15、19 参考书目： 《高等数学》（第五版） 同济大学教研室编，高等教育出版社 《数学分析》（第二版） 复旦大学数学系 陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中编，高等出版社 《高等数学》（理工类） 李德新主编，厦门大学出版社
福州大学至诚学院教案
编号：A803
课时安排： 1学时 题目（教学章、节或主题）： 空间解析几何与向量代数 柱面与旋转曲面 二次曲面 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1）理解曲面方程的概念 2）了解常用二次曲面的方程及其图形 3）了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程 教学内容（注明：* 重点 # 难点 ？疑点）： 一、曲面方程的概念 1．定义 2．几种常见曲面 1）球面 2）线段的垂直平分面 对于曲面我们主要研究下面两个基本问题： （1）已知一曲面作为点的几何轨迹时，求曲面方程； （2）已知方程时，研究它所表示的几何形状。 二、旋转曲面 1．定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫旋转曲面的母线和轴。 2．柱面 1）定义 2）几个常见的柱面 3．锥面 1） 定义：直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周? 所得旋转曲面叫做圆锥面? 两直线的交点叫做圆锥面的顶点? 两直线的夹角? (0??? ?)叫做圆锥面的半顶角。 22）方程为：z?a(x?y) 一、二次曲面 1． 定义 2． 截痕法 3． 几种特殊的二次曲面 2222教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其它□ 其中a?cot? 重点与难点： 1． 旋转曲面的方程 2． 柱面方程 3． 二次曲面方程及其图形 教学方式、手段：讲授、示教 教学媒介：教科书、板书 板书设计： 定义，定理，性质等一些概念性的内容 图形，例题，习题的演算 作业： 习题8－3 4、7、8（1）（5）、11 参考书目： 《高等数学》（第五版） 同济大学教研室编，高等教育出版社 《数学分析》（第二版） 复旦大学数学系 陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中编，高等出版社 《高等数学》（理工类） 李德新主编，厦门大学出版社
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