五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）
24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点
C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作?COED．设点C的坐标
为（0，m），?COED在x轴下方部分的面积为S．求： （1）线段AB的长；
（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．
25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝
AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，
BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想
法：
小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．” ……
老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出
的值．”
6
（1）求证：∠BAE＝∠DAC；
（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明； （3）直接写出
的值（用含k的代数式表示）．
26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数
C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．
（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示）
（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
7
2019年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．【解答】解：﹣2的绝对值是2． 故选：A．
2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1． 故选：B．
3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104． 故选：D．
4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1）， 故选：A．
5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1， 移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1， 合并同类项得2x≥﹣2， 系数化为1得，x≥﹣1，
在数轴上表示为：故选：B．
6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3； 故选：A．
8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
8
∴P两次都是红球＝． 故选：D．
9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，
AC＝＝＝4，
∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC， ∴则Rt△FOA∽Rt△ADC， ∴
＝
，即：
＝
，
解得：AF＝5，
∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3， 故选：C．
10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝4， ∴点A的坐标为（﹣2，0）； 当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2， ∴点C的坐标为（0，2）； 当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，
9
解得：x1＝0，x2＝2， ∴点D的坐标为（2，2）．
设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：
，解得：
，
∴直线AD的解析式为y＝x+1． 当x＝0时，y＝x+1＝1， ∴点E的坐标为（0，1）． 当y＝1时，﹣x2+x+2＝1， 解得：x1＝1﹣
，x2＝1+
，
∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2
．
故答案为：2
．
二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分） 11．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C＝50°， ∵BC∥DE， ∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130．
12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，
10
相关推荐：
loading