第十八届华杯赛总决赛试题

第十八届华杯赛总决赛试题——必答题A组试题

必答题A1

左下图是一个等腰梯形，上底和两腰的长度是2，下底长度是4；右下图是一个正六角星形，面积和等腰梯形的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？

必答题A2

将1，2，3，4分别填入下面的方格中，使得等式 +2× +3× +4× =22

等腰梯形

面积相等 正六角星形

成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？

必答题A3

右图的三角形ABC中，D，E分别是所在边的中点，BC=6MN，三角形GMN的面积等于3平方厘米。求三角形ABC的面积。

必答题A4

必答题A5

梯形ABCD中，腰AD=10厘米，梯形的面积为70平方厘米。则由腰BC的中点M到直线AD的距离为多少厘米？

必答题A6

某植物园计划在如图所示的A，B，C，D，E，五个地块栽种四种不同颜色的郁金香，每个地块内的郁金香必须同色。相同的(有公共边界的)地块的郁金香不能同色，不相邻的地块可以同色。问共有多少种不同的栽种方案？

必答题A7

如图所示，已知△ABC，△ACD，△ADE，△AEF都是等腰直角三角形，若它们的总面积是30平方厘米，求AB+AD+AF的长。

CFDE 100以内仅能分解为两个不同质数之积的自然数共有多少个？

A B D

C E

BA必答题A8

黑板上写有数字1到9.请你擦掉其中的几个数字，使得剩下的数字的两两相乘积中，个位出现由0到9这十个数字，你从黑板上最多能擦掉几个数字？

第十八届华杯赛总决赛试题——必答题B组试题

必答题B1

在100至200之间有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。写出这样的三个连续自然数。

必答题B2

边长分别为6厘米和8厘米的两张正方形纸板，放在一个边长为10厘米的大正方形内，大正方形内未被两小正方形纸板盖住的部分的面积最小值是多少平方厘米？

必答题B3

自然数n是两个质数的乘积，它的包含1但不包含n的所有因数的和等于100，那么n=?

必答题B4

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm.以B为中心，将三角形ACB顺时针旋转，使得点A落在边CB的延长线上A1点，此时点C落在点C1的位置。设在旋转中边AC扫过的面积为S，以B为中心1为班级的半圆面积为T。求S与T之比。