图 5 多输入多输出（MIMO）信道容量累计概率分布曲线
果令??n/m，即天线数（m,n）增加时，它们的比值?保持不变，可以推得用m归一化的信道容量表示式为[10]：
C1lim?x??m2?v2v1?log2(1?vvm?v)(2?1)(1?1)dvMvv （17）
22v?(??1)v?(??1)其中，2，1。在快速瑞利衰落的条件下，令m=n=M=N,得
v1=0,v2=4，公式（17）表示示的渐进信道容量为：
C111lim??log2(1??v)(?)dvx??n?0v44 （18）
再利用不等式：log(1?x)?log(x)，公式（18）可以简化为：
C111lim??log2(?v)(?)dv?log2(?)?1x??n?0v44 （19）
公式（19）表明，极限信道容量随着天线数n成线性关系增加，随着信噪比ξ成对数关系增加。
2.2 SISO、MISO、SIMO和MIMO信道容量的综合分析比较
为了综合比较和分析上述四种信道(SISO．MISO，SIMO和MIMO)的信道容量，分别选择了1*1，8*1，19*1，1*8，1*19，3*3，10*10七种天线结构方案，假定信道系数服从瑞利分布，采用Monte-Carol方法，经过10000次迭代，得到了信道容量的累计分布曲线，如图6所示。
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图 6 SISO、SIMO、MISO、MIMO信道容量的比较曲线
与常规智能天线系统相比，MIMO系统能以多种方式改变平均信道容量（Cav）和中断信道容量（Cout）。特别是MIMO系统具有有效增加Cav 和Cout的独特性质。图6中的1*8、1*19天线方案的信道容量累计分布曲线中，可以看到多元天线对信道容量的影响情况，两条曲线的中断容量（曲线底部）和平均容量（曲线中部）都得到了改善，这是由于空间分集减小了衰落的影响，天线合并增加了信噪比。然而从8根天线增加到19根天线，性能并没有得到明显的改善，这是由于空间分集的效果很快就趋于稳定，而且由SNR的增加而获得的平均信道容量的改善也是有限的，因为信噪比SNR和信道容量C是对数关系。
同理，从图6中的8*1和19*1信道容量累计分布曲线上，可以得到有关MISO信道容量的几点分析结果：即由于发射机事先并不知道信道的状态信息，无法在多元发射天线中采用波束形成技术和自适应分配发射功率，因此系统的中断容量得到改善，而平均容量却没有。这是由于空间分集的作用，而这种作用的效果随着天线数的增加而很快趋于饱和。
从图6中的3*3和10*10信道容量累计分布曲线上，可以看出MIMO系统在改善信道的平均容量和中断容量方面的优势是明显的。事实上，当天线数M=N较大时，平均信道容量可简单地近似为随M线性增加：
cav?Mlog2(1??) （20）
一般来说，当平均发射功率一定时，信道容量与最小的天线数Min(M，N)成正比。因此在理论上，对于理想的随机信道，可以获得无限大的信道容量，只要能为多根天线和相应的射频(RF)链路付出足够的代价和提供更大的空间，实际上这是不可能的，因为它要受到实现方法和物理信道本身的限制。
3 结论
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无线MIMO系统的信道容量突破了传统的Shannon信道容量(单天线发送和接收)的瓶颈。在平均分配天线的发射功率，且接收方已知信道的状态信息的条件下，该容量与发送和接收天数中最小的一个成正比，在理论上，对于理想的随机信道，只要付出足够的天线成本和提供更多的空间，便可获得无限大的信道容量，但在实际应用中，并非如此，它要受到多种因素的制约。
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