课时1 实数的相关概念与运算
(时间：20分钟 分值：45分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．(2018大庆)若a的相反数是－3，则a的值为( ) A．1 C．3
B．2 D．4
2．(2018成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )
A．零上3 ℃ C．零上7 ℃
B．零下3 ℃ D．零下7 ℃
3．(2018株洲)如图1，数轴上点A所表示的数的绝对值为( )
图1
A．2 C．±2
4．－2的绝对值的倒数为( ) A．－2 1
C． 2
5．下列各数中，最大的数是( ) A．－4 C．0
6．1不是－1的( ) A．平方数 C．相反数
B．倒数 D．绝对值 B．1 D．3 B．2 1D．－ 2B．－2 D．以上都不对
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是( )
图2
A．b＞－1 C．a＞－b
B．b＜－2 D．a＜－b
8．(2018安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总
量为27 500亿米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )
A．275×10 C．2.75×10
124
3
B．2.75×10 D．27.5×10
11
4
9．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为( )
A．7.5×10 C．0.75×10
10．计算：3＋|－2|＝__________. 11．计算：－4＋(－3)＝__________.
拓展提升
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图3所示，下列各项成立的是( )
图3
A．c－b＞a C．ac＞b
B．b＋a＞c D．ab＞c
0－45
B．7.5×10 D．75×10
－6
－5
2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m，－15 m和－10 m，那么最高的地方比最低的地方高________m.
3．如图4，四个有理数在数轴上的对应点分别是M，N，P，Q，若点M，Q表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数的对应点是__________．
图4
1
4．计算：cos 45°·sin 45°＋＝__________.
3
课时1 实数的相关概念与运算
基础过关 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10．3 11.－7
5
拓展提升 1.A 2.35 3.N 4.
6
课时2 数的开方与二次根式
(时间：20分钟 分值：40分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．(2018成都)二次根式x－1中，x的取值范围是( ) A．x≥1 C．x≤1
B．x＞1 D．x＜1
2．(2018荆州)下列根式是最简二次根式的是( ) A．
1 3
B．0.3 D．20
C．3
3．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( ) A．
1 2
B．4 D．24
C．12
4．计算8×2的结果为( ) A．16 C．4
5．下列计算结果正确的是( ) A．2＋3＝5 C．(3)＝9 3
6．－27的立方根是__________． 7．25的算术平方根是__________．
3
B．4 D．16
B．1－a－＝－
aaD．2 12＋18＝7 3
8．若a＋－a有意义，则a＝__________. 9．(2018南京)计算：12＋8×6＝__________. 10．(7分)(2018大连)计算：(2＋1)－8＋(－2).
2
2
拓展提升
11
1．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是( )
2－32＋3A．相等 C．互为倒数
B．互为相反数 D．平方相等
2．如图1，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15－1的是( )
A．点M C．点P
图1
B．点N D．点Q
课时2 数的开方与二次根式
基础过关 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6．－3 7.5 8.0 9.6 3
10．解：原式＝3＋2 2－2 2＋4＝7. 拓展提升 1.C 2.D
课时3 整式与因式分解
(时间：30分钟 分值：50分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．(2018济宁)单项式9xy与单项式4xy是同类项，则m＋n的值是( ) A．2 C．4
2．(2018黄冈)下列计算正确的是( ) A．2x＋3y＝5xy C．(xy)＝xy
3．(2018威海)下列运算正确的是( ) A．3x＋4x＝7x C．a÷a＝a
－2
3
2
2
4
23
6
m32nB．3 D．5
B．(m＋3)＝m＋9 D．a÷a＝a
10
5
5
22
B．2x·3x＝6x
333
?12?363D．?－ab?＝－ab ?2?
4．某果园2015年水果产量为a吨，2016年因干旱影响产量下降15%,2018年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2018年该果园水果产量为( )
A．(1－15%)(1＋20%)a吨 C．(1＋15%)(1－20%)a吨
5．下列计算中，正确的个数有( )
①3x·(－2x)＝－6x；②4ab÷(－2ab)＝－2a；③(a)＝a；④(－a)÷(－a)＝－a. A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
3
2
5
3
2
32
5
3
2
B．(1－15%)20%a吨 D．(1＋20%)15%a吨
6．如图1，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有10个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为( )
图1
A．20 C．25
7．计算：(－2ab)＝__________.
8．(2018怀化)因式分解：m－m＝____________.
2
233
B．24 D．26
9．(2018岳阳)因式分解：x－6x＋9＝____________. 10．若a＋b＝3，ab＝2，则a＋b＝__________.
11．(5分)(2018常州)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.
12．(6分)先化简，再求值：(m－1)－m(n－2)－(m－1)(m＋1)，其中mn＝10.
拓展提升
1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( ) A．x－4 C．x－2x
22
2
2
2
2
B．x－4x－12x D．(x－3)＋2(x－3)＋1
2
32
2．华华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a，b，a－b，x－y，x＋y，a＋b分别对应江、如、西、山、画、美，现将abx－aby因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．江山如画 C．江西美画
B．如画江西 D．美如江西
2
2
3．(2018黔南州)杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图2，观察下面的杨辉三角：
图2
按照前面的规律，则(a＋b)＝________________________________.
5
课时3 整式与因式分解
基础过关 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.－8ab 8．m(m－1) 9.(x－3) 10.5 11．解：原式＝x－4－x＋x＝x－4. 当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.
12．解：原式＝m－2m＋1－mn＋2m－m＋1＝2－mn. 当mn＝10时，原式＝2－10＝－8. 拓展提升 1.B 2.A
3．a＋5ab＋10ab＋10ab＋5ab＋b
5
4
32
23
4
5
2
2
2
22
69
课时4 分 式
(时间：35分钟 分值：55分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
x1．(2018北京)若代数式x－4
有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0
D．x≠4
2．(2018新疆)已知分式x－1
x＋1
的值是零，那么x的值是( ) A．－1 B．0 C．1
D．±1
3．下列分式是最简分式的是( ) A．1－xx－1 B．
x－1
x2－1
C．2xx2＋1
D．42x 4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是( A．
xx－y
B．2xy2 3
．x2Cy
D．3x2y2 5．下列运算正确的是( ) A．(－3x3)2
＝－9x6
B．2mn3·(－m3n)＝－2m3n3
C．a－13a－2a＋2＋a＋2＝a＋2
D．a2－411a2＋2a·a－2＝a 6．计算：4xx2－4－xx－2
＝____________. 7．(2018黄冈)化简：?
?x?x－3＋23－x??
?·x－3x－2
＝____________.
8．(6分)(2018泸州)化简：x－2x＋1·???1＋2x＋5x2－4???
.
)
9．(6分)计算：?
2x?1＋1?÷
. ?2
?x－yx＋y?x＋2xy＋y2
?1??1?10．(6分)先化简，再求值：?x＋－2?÷?1－?，其中x＝3＋1.
?
x??x?
x2－9x11．(7分)先化简，再求值：·2＋，在－3,2，－2三个数中选一个合适
x＋3x－2xx－2
的，代入求值．
拓展提升
1．(9分)我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：＝
5?x－1222x－32x＋2－52x＋2－5?＋＝1＋；＝＝＋＝2＋?－?. x－1x－1x－1x＋1x＋1x＋1x＋1?x－1?(1)下列分式中，属于真分式的是：________(填序号)；
x2
x＋1x－1＋2
＝x－1x－1
a－2x22ba2＋3
① ② ③2 ④2 a＋1x＋1b＋3a－1
4a＋34a＋3(2)将假分式 化成整式与真分式的和的形式：＝________＋________；
2a－12a－1
a2＋3a2＋3
(3)将假分式 化成整式与真分式的和的形式：＝__________________.
a－1a－1
课时4 分 式
基础过关 1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.－
xx＋2
7.1
x－2x＋2
8．解：原式＝·x＋1x＋x－
＝x＋1
. x＋2
2
x＋y＋x－yx＋y9．解：原式＝·x＋yx－y2xx2－2x＋1xx－
10．解：原式＝·＝xx－1x当x＝3＋1时，原式＝3＋1－1＝3. 11．解：原式＝
＝
2
x＋y. x－yx＝x－1.
·x－1
x2x＋3
·
x＋x－xx－xx－
＋＝x－2x－2
xx2－3x＋x＋＝＝x－2x－2
xxx－
x－2
＝x.
∵x≠－3,2，∴x＝－2. 当x＝－2时，原式＝－2. 拓展提升 1.(1)③；(2)2，
54；(3)a＋1＋. 2a－1a－1
课时5 一次方程(组)的解法及应用
(时间：40分钟 分值：65分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．下列方程的变形中，正确的是( )
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2 B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1 23
C．方程x＝，未知数系数化为1，得x＝1
32D．方程
x－1x2
－＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝10
5
2．若方程2x－kx＋1＝5x－2的解为x＝－1，则k的值为( ) A．10 C．－6
B．－4 D．－8
??2x＋5y＝－10，①
3．利用加减消元法解方程组?
??5x－3y＝6，②
下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2 C．要消去y，可以将①×5＋②×3
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
4．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A．5x＋4(x＋2)＝44 C．9(x＋2)＝44
B．5x＋4(x－2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44
5．小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，请列出满足题意的方程组________________．
1??x－y＝，26．如果实数x，y满足方程组?
??2x＋2y＝5，
则x－y的值为__________．
22
11
7．规定一种运算“*”，a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为__________．
348．(6分)解方程：(1)3－(5－2x)＝x＋2；(2)
x＋1
3
＋1＝x－
x－1
2
.
?x＋y＝1，?
9．(6分)解方程组：(1)?
??4x＋y＝－8；
xy??＋＝2，
(2)?23??4x－y＝5.
10．(6分)(2018张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
黑色文化衫 白色文化衫 批发价(元) 10 8 零售价(元) 25 20 假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件？
11．(8分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求A，B两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
拓展提升
1．(8分)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
图1
(1)用含x的代数式表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比厨房面积多12 m.若铺1 m地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是之前落下高度的80%.
2
2
图2
(1)当点C的高度为80 cm时，求点A的高度；
(2)若A与B两点之间的距离，比B与C两点之间的距离大4 cm，点A的高度又是多少？
课时5 一次方程(组)的解法及应用
基础过关 1.D 2.C 3.D 4.A
??x＋y＝50，5.???6x＋10y＝320
510
6. 7.x＝ 47
8．解：(1)去括号，得3－5＋2x＝x＋2. 移项，得2x－x＝2－3＋5. 解得x＝4.
(2)去分母，得2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)． 去括号，得2x＋2＋6＝6x－3x＋3. 移项合并同类项，得－x＝－5. 解得x＝5.
??x＋y＝1，①
9．解：(1)?
?4x＋y＝－8，②?
②－①得3x＝－9，解得x＝－3. 把x＝－3代入①中，解得y＝4.
??x＝－3，
∴方程组的解为?
?y＝4.?
??3x＋2y＝12，①
(2)原方程组可化为?
?4x－y＝5.②?
①＋②×2得11x＝22，解得x＝2. 把x＝2代入②得8－y＝5，解得y＝3.
??x＝2，
∴原方程组的解为?
?y＝3.?
10．解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
??x＋y＝140，
??－x＋?
－y＝1 860，
??x＝60，
解得?
?y＝80.?
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
11．解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
??2x＋3y＝380，
根据题意得?
?4x＋2y＝360，???x＝40，
解得?
?y＝100.?
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌为100元/个．
(2)20×40＋2×100＝1 000(元)．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1 000元． 拓展提升 1.解：(1)由图可知，地面总面积为 32?22?2??2
6x＋x?2＋x?＋2(6－x)＋×x＝?x＋7x＋12?(m)．
23?3?3??(2)由题意得6x－2(6－x)＝12，解得x＝3. 22
当x＝3时，地面总面积为×3＋7×3＋12＝39.
3由题知铺1 m地砖的平均费用为100元， 故铺地砖的总费用为39×100＝3 900(元)． 2．解：(1)设点A的高度为x cm，
根据题意可得0.8x×0.8＝80，解得x＝125.
答：当点C的高度为80 cm时，点A的高度为125 cm. (2)设点A的高度为y cm，
2
A与B两点之间的距离为(1－80%)y cm， B与C两点之间的距离为80%(1－80%)y cm，
依题意得(1－80%)y－80%(1－80%)y＝4，解得y＝100. 答：点A的高度为100 cm.
课时6 分式方程的解法及应用
(时间：30分钟 分值：50分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
12
1．将分式方程＝去分母后得到的整式方程正确的是( )
xx－2A．x－2＝2x C．x－2＝x 2．分式方程 A．x＝0 C．x＝5
23
＝的解为( ) x－3xB．x＝3 D．x＝9 B．x－2x＝2x D．x＝2x－4
2
1x－2
3．小明解方程－＝1的过程如下，他的解答过程开始出现错误是在( )
xx解：①去分母，得1－(x－2)＝1；②去括号，得1－x＋2＝1；③合并同类项，得－x＋3＝1；④移项，得－x＝－2；⑤系数化为1，得x＝2.
A．第①步 C．第③步
B．第②步 D．第④步
2x－a14．(2018黑龙江)若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是( )
x－22A．a≥1 C．a≥1且a≠4 5．关于x的方程A．±3 C．－3
B．a>1 D．a>1且a≠4
＝2＋无解，则k的值是( ) x－3x－3
B．3 D．无法确定
xk6．(2018南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )
A．C．
12090
＝ v＋35v－3512090
＝ v－35v＋35
＝x－1
12090B．＝ 35－v35＋v12090D．＝ 35＋v35－v7．(2018黄石)分式方程
x3x－
－2的解为____________．
11
8．对于非零实数a，b，规定ab＝－.若
bax－1)＝1，则x的值为________．
9．(2018永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．
34x110．(6分)解分式方程：(1)＝；(2)－＝2.
x1＋xx－77－x
11．(8分)雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形的腹地，距离北京、天津、保定市分别约105 km,105 km,30 km，如图1所示．现有一列高铁列车从北京经雄安新区到天津，比北京与天津的城际特快列车还少用25 min，已知高铁速度是城际特快列车速度的2.5倍，高铁列车行驶的里程为225 km，城际特快列车行驶的里程为135 km，求城际特快列车的速度．
图1 拓展提升
1．(9分)(2018绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？
课时6 分式方程的解法及应用
75
基础过关 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.x＝ 8. 666060
9.＝－3 x0.8x10．解：(1)去分母，得3(1＋x)＝4x. 去括号，得3＋3x＝4x. 移项、合并同类项，得x＝3.
检验：把x＝3代入x(x＋1)＝3×4＝12≠0. ∴x＝3是原方程的解． (2)去分母，得x＋1＝2x－14. 移项、合并同类项，得x＝15. 经检验x＝15是分式方程的解．
11．解：设城际特快列车的速度是x km/h，依题意有 22525135
＋＝，解得x＝108. 2.5x60x经检验，x＝108是原方程的解． 答：城际特快列车的速度是108 km/h.
拓展提升 1.解：(1)设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路(x－0.5)千米， 1515根据题意，可列方程1.5×＝，解得x＝1.5.
xx－0.5经检验x＝1.5是原方程的解，且x－0.5＝1.
答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．
(2)设甲工程队修路用了a天，则乙工程队还需修(15－1.5a)千米，∴乙工程队需要修15－1.5a＝15－1.5a(天)． 1
由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)＝5.2，解得a＝8. 答：甲工程队修路用了8天．
课时7 一元二次方程的解法及应用
(时间：40分钟 分值：70分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．用配方法解方程3x－6x＋1＝0，则方程可变形为( ) 12
A．(x－3)＝
322
C．(x－1)＝
3
12
B．3(x－1)＝
3D．(3x－1)＝1
2
2
2．方程2(2x＋1)(x－3)＝0的两根分别为( ) 1
A．x1＝，x2＝3
21
C．x1＝，x2＝－3
2
2
2
1
B．x1＝－，x2＝3
21
D．x1＝－，x2＝－3
2
3．关于x的一元二次方程(a－1)x＋x＋a－1＝0的一个根是0，则a的值为( ) A．1 C．1或－1
2
B．－1 1D． 2
4．关于x的方程x－mx－1＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
2
B．有两个相等的实数根 D．不能确定
5．一元二次方程ax＋bx＋c＝0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是( ) A．有两个正根
C．有一正根一负根且正根绝对值大
B．有两个负根
D．有一正根一负根且负根绝对值大
2
2
6．(2018呼和浩特)关于x的一元二次方程x＋(a－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为( )
A．2 C．1
B．0 D．2或0
7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则x满足的关系式为( )
A．x＋x＝91 C．1＋x＋x＝91
22
B．1＋x＝91 D．1＋x(x－1)＝91
2
8．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低( )
A．15%
B．20%
C．5% D．25%
112
9．(2018泰州)方程2x＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则＋的值等于__________．
x1x2
10．(2018荆门)已知方程x＋5x＋1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__________.
11．写出一个以3，－5为根的一元二次方程________________．
12．关于x的一元二次方程kx＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是____________． 13．已知a＝4，b，c是方程x－8x＋15＝0的两个根，则以a，b，c为三边的三角形面积是__________．
14．(6分)解方程：(1)6x－5x＋1＝0；(2)(2x－1)＝x(3x＋2)－7.
15．(7分)(2018十堰)已知关于x的方程x＋(2k－1)x＋k－1＝0有两个实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围；
(2)若x1，x2满足x1＋x2＝16＋x1x2，求实数k的值．
16．(8分)某市为改善生态环境，积极开展“向雾霾宣战，还碧水蓝天”专项整治活动．已知2014年共投资1 000万元，2016年共投资1 210万元．
(1)求2014年到2016年的平均增长率；
(2)该市预计2018年的投资增长率与前两年相同，则2018年的投资预算是多少万元？
拓展提升
1．(10分)(2018眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
2
2
2
2
2
2
22
222
课时7 一元二次方程的解法及应用
基础过关 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9．3 10.23 11.x＋2x－15＝0(答案不唯一) 9
12．k≥－且k≠0 13.6
414．解：(1)(3x－1)(2x－1)＝0.
11
则3x－1＝0或2x－1＝0，所以x1＝，x2＝. 32(2)4x－4x＋1＝3x＋2x－7.
2
22
x2－6x＝－8.(x－3)2＝1.x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.
15．解：(1)∵关于x的方程x＋(2k－1)x＋k－1＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)－4(k－1)＝－4k＋5≥0.
55
解得k≤.∴实数k的取值范围为k≤. 44
(2)∵关于x的方程x＋(2k－1)x＋k－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2
＝k－1.
∵x1＋x2＝(x1＋x2)－2x1·x2＝16＋x1·x2，
∴(1－2k)－2×(k－1)＝16＋(k－1)，即k－4k－12＝0. 解得k＝－2或k＝6(舍去)．∴实数k的值为－2. 16．解：(1)设平均每年投资增长的百分率是x， 由题意得1 000(1＋x)＝1 210.
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)． 答：2014年到2016年的平均增长率为10%； (2)根据题意可得1 210×(1＋10%)＝1 331. 答：2018年的投资预算是1 331万元．
拓展提升 1.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得[2(x－1)＋10]×[76－4(x－1)]＝1 080， 整理得x－16x＋55＝0，
解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)． 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
课时8 一次不等式(组)的解法及应用
(时间：30分钟 分值：50分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．若a＞b，则下列式子中一定成立的是( ) A．a－2＜b－2 C．2a＞b
B．＞ 22D．3－a＞3－b
ab2＋x2x－1
2．下列解不等式 > 的过程中，出现错误的一步是( )
35
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.
A．① C．③
B．② D．④
3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为( )
?－2x＋1<3，?
4．(2018西宁)不等式组?
??x≤1
的解集在数轴上表示正确的是( )
5．(2018恩施州)关于x( )
A．m≤－1 C．－1
??2x－3>x，
6．不等式组?
?x－5<7?
??x－m<0，
的不等式组?
?3x－?
x－
无解，那么m的取值范围为
B．m<－1 D．－1≤m<0
的解集是____________．
3x＋4≥0，??
7．不等式组?1
x－24≤1??2
的所有整数解的积为__________．
8．(2018台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克．
－x－??2＋x2x－1
9．(6分)(1)解不等式≥；(2)解不等式组?1＋2x23>x－1.??3
－x，
x－x＋2，??
10．(6分)解不等式组?2x＋1
≥2x－5，??3
并将其解集在数轴(图1)上表示出来．
图1
拓展提升
1．我们定义?
?a
?c
b?
?2
?＝ad－bc，例如?d??4
3?5?
?＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1
?1
＜??3
x?
4?
?＜3的解集是__________．
2．(11分)(2018贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
课时8 一次不等式(组)的解法及应用
基础过关 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.3＜x＜12 7.0 8.10 9．解：(1)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)． 去括号，得6＋3x≥4x－2. 移项，得3x－4x≥－2－6. 则－x≥－8，即x≤8. －x－－x，①??
(2)?1＋2x>x－1，②??3∵解不等式①得x≤1， 解不等式②得x＜4， ∴不等式组的解集为x≤1.
x－x＋2，①??
10．解：?2x＋1
≥2x－5，②??3
解不等式①，得x＞3， 解不等式②，得x≤4， ∴不等式组的解集为3＜x≤4. 解集在数轴上表示如图1：
图1
1
拓展提升 1.
3
2．解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得 2x＋10－x＝18，解得x＝8，则10－x＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．
(2)设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得 2a＋(10－a)＞15，解得a＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
课时9 平面直角坐标系与函数
(时间：45分钟 分值：51分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．在平面直角坐标系中，点(4，－7)所在的象限是( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2．(2018武汉改编)点A(－3,2)关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为( ) A．(3，－2)，(3，－2) C．(－3,2)，(－3，－2)
B．(－3，－2)，(3,2) D．(3,2)，(2，－3)
3．(2018泸州)已知点A(a,1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( ) A．5 C．3
B．－5 D．－3
4．(2018六盘水)使函数y＝3－x有意义的自变量x的取值范围是( ) A．x≥3 C．x≤3
B．x≥0 D．x≤0
5．(2018贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3,4－2m)不可能在( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
6．(2018凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )
7．如图1是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积的实验示意图，在小明匀速将铁块向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是( )
图1
8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离出发地的距离为s，下列函数图象能表达这一过程的是( )
9．如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )
图2
10．(2018安顺)在函数y＝
x－1
中，自变量x的取值范围是__________． x－2
11．点P(m－1,2m＋1)在第一象限，则m的取值范围是__________．
12．(2018黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A(－2,1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为__________．
13．如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，棋子②的坐标为(－8，－5)，棋子④的坐标为(－7，－9)，那么棋子①的坐标应该是__________．
图3
14．(2018河南)如图4，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图5是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．
图4 图5
拓展提升
1．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图6中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( )
图6
A．清清等公交车时间为3分钟 C．公交车的速度是500米/分
B．清清步行的速度是80米/分 D．清清全程的平均速度为290米/分
2．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A(3,2)，
B(1,1)，C(a，b)，且a，b均为正整数，则C点的坐标为________________．
图7
3．(2018赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点
P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标
为(2,0)，则点P2 017的坐标为__________．
课时9 平面直角坐标系与函数
基础过关 1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10．x≥1且x≠2 11.m＞1 12.(1，－1) 13.(－4，－8) 14.12 拓展提升 1.D 2.(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5) 3.(2,0)
课时10 一次函数
(时间：45分钟 分值：70分)
评分标准：选择填空每题3分
基础过关
1．一次函数y＝3x＋2的图象不经过( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2．(2018陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( ) A．2 C．－2
B．8 D．－8
3．(2018泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0 C．k＞2，m＞0
B．k＜2，m＜0 D．k＜0，m＜0
4．(2018毕节)把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( ) A．y＝2x－2 C．y＝2x
B．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
5．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y＝kx－k的图象大致是( )
6．(2018营口)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋b＜0 C．ab＞0
B．a－b＞0 D．＜0
ba7．(2018陕西)如图1，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2,0)，则k的取值范围是( )
图1
A．－2＜k＜2 C．0＜k＜4
B．－2＜k＜0 D．0＜k＜2
8．写出一个不经过第一象限的一次函数：________________.
9．若一次函数y＝(m－5)x－3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围为____________．
10．一次函数y＝x＋1与y＝ax＋3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y??y＝x＋1，
的方程组?
?y＝ax＋3?
的解是__________．
1
11．如图2，已知函数y＝－x＋b和y＝kx的图象交于点P(－4，－2)，则根据图象可
21
得关于x的不等式－x＋b＞kx的解集为__________．
2
图2
12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图3所示，则b＝__________.
图3
13．(6分)如图4，直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y＝－2x3＋1与y轴交于点C，与直线y＝kx＋4交于点D，△ACD的面积为.
2
图4
(1)求直线AB的表达式；
(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
14．(8分)如图5，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0,5)，(0,2)，(4,2)，直线l的解析式为y＝kx＋5－4k(k＞0)，点M为直线l与y轴的交点．
(1)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D； (2)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；
(3)在(2)的条件下，将矩形沿着直线l平移，当点D移动到点M处，求线段CD和AD扫过的面积之和．
图5
15．(10分)(2018苏州改编)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式； (2)若老杨需付的行李费为6元，则他携带的行李质量为多少？ (3)求旅客最多可免费携带行李的质量．
拓展提升
1．(10分)如图6，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5 m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)．若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y(m)，运动时间为t(s)，甲游动时，y(m)与
t(s)的函数图象如图7所示．
图6 图7
(1)赛道的长度是________m，甲的速度是________m/s；当t＝________s时，甲、乙两人第一次相遇；当t＝________s时，甲、乙两人第二次相遇？
(2)第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米？
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个50 m内，y与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6次相遇时两人游的路程之和．
课时10 一次函数
基础过关 1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D
??x＝1，
8．y＝－x－1(答案不唯一) 9.m＞5 10.?
??y＝2
11.x＜－4
12．192
13．解：(1)当x＝0时，y＝kx＋4＝4，y＝－2x＋1＝1， ∴A(0,4)，C(0,1)．∴AC＝3.
133
∵S△ACD＝AC·(－xD)＝－xD＝，∴xD＝－1.
222当x＝－1时，y＝－2x＋1＝3，∴D(－1,3)． 将D(－1,3)代入y＝kx＋4得－k＋4＝3，解得k＝1. ∴直线AB的表达式为y＝x＋4.
(2)∵直线AB的表达式为y＝x＋4，∴B(－4,0)． ∴OB＝OA. ∴∠BAO＝45°.
∴△ACE为等腰直角三角形．
当∠ACE＝90°时，∵A(0,4)，C(0,1)，AC＝3，∴E1(－3,1)；
?35?当∠AEC＝90°时，∵A(0,4)，C(0,1)，AC＝3，∴E2?－，?.
?22??35?综上所述，当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为(－3,1)或?－，?. ?22?
14．解：(1)由题意可知D点坐标为(4,5)， 把x＝4代入y＝kx＋5－4k可得y＝5， ∴不论k为何值，直线l总经过点D.
(2)把B点坐标代入y＝kx＋5－4k可得5－4k＝2， 3
解得k＝. 4
3
∴直线l的解析式为y＝x＋2.
4(3)由(2)得，点M(0,2)．
线段CD和AD扫过的面积之和＝4×(5－2)＋3×(4－0)＝24. 15．解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b.
??20k＋b＝2，
将(20,2)，(50,8)代入y＝kx＋b中可得?
?50k＋b＝8，?
1??k＝，解得?5
??b＝－2.
1
∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝x－2.
51
(2)当y＝6时，x－2＝6，解得x＝40.
5∴老杨携带的行李质量为40 kg. 1
(3)当y＝0时，x－2＝0，解得x＝10.
5即旅客最多可免费携带行李10 kg. 拓展提升 1.解：(1)50,2；
100300； 77
【提示】由图象，得赛道的长度是50 m，甲的速度是50÷25＝2(m/s)． 设经过x秒时，甲、乙两人第一次相遇， 100
由题意，得2x＋1.5x＝50，∴x＝. 7设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇， 300
由题意，得2x＋1.5x＝150，解得x＝.
7(2)设经过x s后两人第三次相遇， 500
则(1.5＋2)x＝250，解得x＝.
7
50050
∴第三次相遇时，两人距池边B1B2有150－×2＝(m)．
77100
(3)①y甲＝50－2t(0≤t≤25)，y乙＝1.5t(0≤t≤)．
3
②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为100×5＋50＝550(m)．
课时11 反比例函数
(时间：45分钟 分值：60分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
3
1．反比例函数y＝的图象所在象限是( )
xA．第一，三象限 C．第一，二象限 2．如果反比例函数y＝( )
A．m＜0 C．m＜－1
B．第二，四象限 D．第三，四象限
m＋1
在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是xB．m＞0 D．m＞－1
1
3．反比例函数y＝－与正比例函数y＝2x在同一坐标系内的大致图象为( )
x
4．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝(k≠0)的一个交点坐标为(2,4)，则另一个交点坐标为( )
A．(2，－4) C．(－2,4)
B．(－2，－4) D．(－2，－2)
kx3
5．(2018鸡西)反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，
x若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1
B．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
2
6．(2018宜昌)某学校要种植一块面积为100 m的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
7．(2018无锡)若反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值为__________． 8．已知反比例函数y＝
kxm＋2
的图象在第二、四象限，则m的取值范围是__________． xx6
9．(2018绥化)已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是__________． 2
10．(2018枣庄)如图1，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩
x形OABC的面积为__________．
图1
1
11．(8分)(2018成都)如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图
2象与反比例函数y＝的图象交于A(a，－2)，B两点．
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
kx
图2
12．(8分)(2018泰安)如图3，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半1k轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2 5，反比例函数y＝的图象经过点B．
2x(1)求反比例函数的表达式；
(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M，A，求一次函数的表达式．
图3 拓展提升
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m)的反比例函数，其图象如图4.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )
3
图4
53
A．不小于m
443
C．不小于m
5
53
B．小于m
443
D．小于m
5
2．若a－1＋|b－2|＝0，点M(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则反比例函数的解析式是__________．
3．(8分)如图5，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝(k＞0)与矩形两边AB，
kxkxBC分别交于D，E，且BD＝2AD．
图5
(1)求k的值和点E的坐标；
(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点
P的坐标，若不存在，请说明理由．
课时11 反比例函数
基础过关 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7．2 8.m＜－2 9.0＜y＜2 10.4
1
11．解：(1)把A(a，－2)代入y＝x，可得a＝－4，
2∴A(－4，－2)．
把A(－4，－2)代入y＝，可得k＝8， 8
∴反比例函数的表达式为y＝. kxx∵点B与点A关于原点对称，∴B(4,2)．
(2)如图1所示，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点C，
图1
?8??1?设P?m，?，则C?m，m?， ?m??2?
∵△POC的面积为3， 8?1?1
∴m×?m－?＝3， 2?2m?解得m＝2 7或2.
4??∴P?2 7， 7?或(2,4)． 7??
12．解：(1)如图2，过点B作BD⊥OA于点D，
图2
设BD＝a，
BD1
∵tan∠AOB＝＝，∴OD＝2BD.
OD2
∵∠ODB＝90°，OB＝2 5， ∴a＋(2a)＝(2 5)，
2
2
2
解得a＝±2(舍去－2)． ∴a＝2.∴OD＝4. ∴B(4,2)．∴k＝4×2＝8. 8
∴反比例函数表达式为y＝.
x11
(2)∵tan∠AOB＝，OB＝2 5，∴AB＝OB＝5.
22∴OA＝OB＋AB＝2
2
5
2
＋5
2
＝5.∴A(5,0)．
又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B(4,2)， ∴OM＝2OB.∴M(8,4)．
把点M，A的坐标分别代入y＝mx＋n，得
??5m＋n＝0，
???8m＋n＝4，
??
解得?20
n＝－.??3
m＝，
43
420
∴一次函数表达式为y＝x－. 332
拓展提升 1.C 2.y＝
x3．解：(1)∵AB＝4，BD＝2AD，
4
∴AB＝AD＋BD＝AD＋2AD＝3AD＝4.∴AD＝.
3
?4?又OA＝3，∴D?，3?. ?3?
k4
∵点D在双曲线y＝上，∴k＝×3＝4.
x3
∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝4. ∴点E的横坐标为4.
4
把x＝4代入y＝中，得y＝1，∴E(4,1)．
x(2)假设存在符合要求的点P，坐标为(m,0)，则OP＝m，CP＝4－m. ∵∠APE＝90°，∴∠APO＋∠EPC＝90°. 又∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP. 又∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE.
OAOP3m∴＝.∴＝，解得m＝1或m＝3. CPCE4－m1
∴存在符合要求的点P，坐标为(1,0)或(3,0)．
课时12 二次函数
(时间：60分钟 分值：55分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．(2018金华)对于二次函数y＝－(x－1)＋2的图象与性质，下列说法正确的是( ) A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
2
2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
2．将抛物线y＝(x－1)＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为( )
A．(5,4) C．(1,1)
2
B．(1,4) D．(5,1)
3．(2018连云港)已知抛物线y＝ax(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A．y1＞0＞y2 C．y1＞y2＞0
B．y2＞0＞y1 D．y2＞y1＞0
4．已知某二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的解析式为( )
图1
A．y＝－3(x－1)＋3 C．y＝－3(x＋1)＋3
2
22
2
B．y＝3(x－1)＋3 D．y＝3(x＋1)＋3
2
5．(2018贵阳)已知二次函数y＝ax＋bx＋c (a≠0)的图象如图2所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b－4ac＞0；④－＜0，正确的是( )
2a2
b
图2
A．①② C．①③
2
B．②④ D．③④
2
6．(2018苏州)若二次函数y＝ax＋1的图象经过点(－2,0)，则关于x的方程a(x－2)＋1＝0的实数根为( )
A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝－2，x2＝6
35
C．x1＝，x2＝
22
D．x1＝－4，x2＝0
7．若函数y＝ax－c与函数y＝的图象如图3所示，则函数y＝ax＋bx＋c的大致图象为( )
bx2
图3
8．(2018上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)
9．(2018青岛)若抛物线y＝x－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是____________． 10．已知二次函数y＝ax＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为__________． 11．若二次函数y＝ax＋bx＋c (a＞0)的图象与x轴的交点分别为(x1,0)，(x2,0)，且x1
＜x2，图象上有一点M(x0，y0)，且在x轴下方，对于以下说法：①x＞x2时，y随x的增大而增大；②方程ax＋bx＋c＝y0的解是x＝x0；③当x0＝－x2)＜0，其中正确说法的序号是__________．
12
12．(8分)如图4，抛物线y＝x＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且
2
2
2
2
2
x1＋x2
2
时，y0的值最小；④(x0－x1)(x0
A(－1,0)．
图4
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断△ABC的形状并证明你的结论．
拓展提升
1．(2018乐山)已知二次函数y＝x－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是( )
3A． 23
C．或2 2
2
2
B．2 3
D．－或2
2
2．如图5，抛物线y＝x－2x＋k (k＜0)与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，其中x1＜0＜x2，当x＝x1＋2时，y______0.(填“＞”“＝”或“＜”)
图5
3．(8分)(2018南京)已知函数y＝－x＋(m－1)x＋m(m为常数)． (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( ) A．0 C．2
B．1 D．1或2
2
2
(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)的图象上； (3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
课时12 二次函数
基础过关 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8．y＝2x－1(答案不唯一) 9.m＞9 10.4 11.①③④ 12
12．解：(1)∵点A(－1,0)在抛物线y＝x＋bx－2上，
2132
∴×(－1)＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－. 22123
∴抛物线的解析式为y＝x－x－2.
221?3?225
顶点式为y＝?x－?－.
2?2?825??3
∴顶点D的坐标为?，－?.
8??2
(2)当x＝0时，y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2. 123
当y＝0即x－x－2＝0时，解得x1＝－1，x2＝4.
22∴B(4,0)．∴OA＝1，OB＝4，AB＝5.
∵AB＝25，AC＝OA＋OC＝5，BC＝OC＋OB＝20， ∴AC＋BC＝AB. ∴△ABC是直角三角形． 拓展提升 1.D 2.< 3．解：(1)D.
【提示】∵函数y＝－x＋(m－1)x＋m(m为常数)， ∴Δ＝(m－1)＋4m＝(m＋1)≥0.
则该函数的图象与x轴的公共点的个数是1或2.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?m－1?2＋m＋
(2)y＝－x＋(m－1)x＋m＝－?x－
2?4??
2
2
，
?m－1，m＋
∴该函数的图象的顶点为?4?2
m－1
2
2
?.
??
2
?m－1＋1?2＝m＋
把x＝代入y＝(x＋1)得y＝??24?2?
m＋
4
2
，
2
则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)的图象上． (3)设函数z＝
，－2≤m≤3.
当m＝－1时，z有最小值为0； 当m＜－1时，z随m的增大而减小； 当m＞－1时，z随m的增大而增大，
1
当m＝－2时，z＝；当m＝3时，z＝4，
4
则当－2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4.
课时13 二次函数的综合与应用
(时间：60分钟 分值：35分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．烟花厂为某旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时52
间t(s)的关系式是h＝－t＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升
2空到引爆需要的时间为( )
A．3 s C．5 s
B．4 s D．6 s
2．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1所示的平面直角坐标系，其函数的关系12
式为y＝－x，当水面离桥拱顶的高度DO是2 m时，水面宽度AB为( )
25
图1
A．－10 m C．5 2 m
B．－5 2 m D．10 2 m
3．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，当
x＝__________时利润最大．
4．(7分)如图2，某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的垂直距离为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下表的部分数据：
t(秒) x(米) y(米) 0 0 0.25 0.16 0.4 0.378 0.2 0.5 0.4 0.4 1 0.45 0.6 1.5 0.4 0.64 1.6 0.378 0.8 2 0.25 … … …
图2
(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
5．(9分)如图3，抛物线C1：y1＝ax＋2ax(a＞0)与x轴交于点A，顶点为点P.
2
图3
(1)直接写出抛物线C1的对称轴是______________，用含a的代数式表示顶点P的坐标__________；
(2)把抛物线C1绕点M(m,0)旋转180°得到抛物线C2(其中m＞0)，抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q.
①当m＝1时，求线段AB的长；
②在①的条件下，△ABP是否能为等腰三角形，若能，请求出a的值，若不能，请说明理由；
③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a＝3时矩形
APBQ的面积．
拓展提升
1．(10分)(2018随州改编)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝
ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶
点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．
图4 备用图
2 324 3
已知抛物线y＝－x－x＋2 3与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B33
的左侧)，与x轴负半轴交于点C．
(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为________________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；
(2)如图4，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得四边形ACEF为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．
课时13 二次函数的综合与应用
基础过关 1.B 2.D 3.70
4．解：(1)由表格中数据可知，当t＝0.4秒时，乒乓球达到最大高度．
(2)以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系． 由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为(1,0.45)， ∴可设y＝m(x－1)＋0.45，
将(0,0.25)代入，得0.25＝m(0－1)＋0.45，解得m＝－0.2. ∴y＝－0.2(x－1)＋0.45.
当y＝0时，－0.2(x－1)＋0.45＝0， 解得x＝2.5或x＝－0.5(舍去)．
∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米． 5．解：(1)直线x＝－1，(－1，－a)；
【提示】抛物线C1：y1＝ax＋2ax＝a(x＋1)－a， ∴x＝－1，P(－1，－a)．
(2)①由旋转知，MA＝MB，当y1＝0时，x1＝－2，x2＝0， ∴A(－2,0)．∴AO＝2. ∵M(1,0)，∴AM＝3. ∴AB＝2AM＝2×3＝6.
②∵A(－2,0)，AB＝6，∴B(4,0)． ∵A(－2,0)，P(－1，－a)， ∴AP＝1＋－a2
222
2
2
2
2
2
＝1＋a，BP＝25＋a.
2
22当AB＝AP时，1＋a＝6，解得a＝35(负值已舍去)； 当AB＝BP时，25＋a＝6，解得a＝11(负值已舍去)； 当AP＝BP时，1＋a＝25＋a，不成立， 即当a取35或11时，△ABP为等腰三角形； ③如图1，过点P作PH⊥x轴于H，
2
2
2
2
图1
∵BM＝AM＝2＋m，
∴BH＝BM＋OM＋OH＝2＋m＋m＋1＝2m＋3.
∵点A与点B，点P与点Q均关于M点成中心对称，∴四边形APBQ为平行四边形．
当∠APB＝90°时，四边形APBQ为矩形， 此时△APH∽△PBH，
AHHP1a∴＝，即＝. HPBHa2m＋3
1232
∴a＝2m＋3.∴m＝a－.
22132
当a＝3时，m＝×3－＝3，
22∴S＝(2m＋4)a＝(2×3＋4)×3＝30. 拓展提升 1.解：(1)y＝－
2 32 3
x＋，(－2,2 3)，(1,0)； 33
2 324 3
【提示】∵抛物线y＝－x－x＋2 3，
332 32 3
∴其“梦想直线”的解析式为y＝－x＋.
33联立“梦想直线”与抛物线解析式可得 2 32 3
?y＝－x＋，?33?2 34 3??y＝－3x－3x＋2 2
3，
?x＝－2，
解得?
?y＝2 3.
??x＝1，或?
?y＝0.?
∴A(－2,2 3)，B(1,0)．
(2)当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形， 如图2，过A作AD⊥y轴于点D，则AD＝2，
图2
2 324 3
在y＝－x－x＋2 3中，
33令y＝0可求得x＝－3或x＝1， ∴C(－3,0)，B(1,0)． ∴AC＝
－2＋
2
＋3
2
＝13，BC＝4.
由翻折的性质可知AN＝AC＝13，
在Rt△AND中，DN＝AN－AD＝13－4＝3，
2
2
∵OD＝2 3，∴ON＝2 3－3或ON＝2 3＋3.
当ON＝2 3＋3时，则CM＝MN＞ON＞BC，与点M在线段BC上矛盾，不合题意， ∴N点坐标为(0,2 3－3)．
当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图3，
图3
在Rt△AMD中，AD＝2，OD＝2 3， ∴tan∠DAM＝＝3.∴∠DAM＝60°. ∵AD∥x轴，∴∠AMC＝∠DAM＝60°. 又由折叠可知∠NMA＝∠AMC＝60°， ∴∠NMP＝60°，且MN＝CM＝3. 1333 3∴MP＝MN＝，NP＝MN＝.
2222
MDAD?33 3?
∴此时N点坐标为?，?.
2??2
?33 3?
综上可知N点坐标为(0,2 3－3)或?，?.
2??2
(3)如图4，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，
图4
则有AC∥EF且AC＝EF， ∴∠ACK＝∠EFH.
∠ACK＝∠EFH，??
在△ACK和△EFH中，?∠AKC＝∠EHF，
??AC＝EF，∴△ACK≌△EFH(AAS)．
∴FH＝CK＝1，HE＝AK＝2 3. ∵抛物线对称轴为x＝－1， ∴F点的横坐标为0或－2. ∵点F在直线AB上，
?2 3?
∴当F点横坐标为0时，F的坐标为?0，?，此时点E在直线AB下方．
3??
2 34 3
∴E到y轴的距离为EH－OF＝2 3－＝，
334 34 3??
即E点纵坐标为－.∴E?－1，－?.
33??
当F点的横坐标为－2时，F与A重合，不合题意，舍去．
4 3???2 3?
综上可知存在满足条件的点F，此时E?－1，－?，F?0，?.
3?3???
课时14 线、角、平行线
(时间：30分钟 分值：45分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是( ) A．两点确定一条直线 C．垂线段最短
B．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
2．如图1，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )
图1
A．PA C．PC
B．PB D．PD
3．(2018广东)已知∠A＝70°，则∠A的补角为( ) A．110° C．30°
B．70° D．20°
4．(2018常德)若一个角为75°，则它的余角的度数为( ) A．285° C．75°
B．105° D．15°
5．(2018黄冈)已知：如图2，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为( )
图2
A．50° C．65°
B．60° D．75°
6．如图3所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，下列说法错误的是( )
图3
A．∠BAO＝∠OAC
B．∠BAC＝2∠BAO
C．∠BAO＝∠AON D．OM＝ON
7．如图4，已知∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝67°，则∠4的度数为( )
图4
A．67° C．120°
B．125° D．60°
8．如图5，四边形ABCD，若点D在AB，AC的垂直平分线上，BD＝6，则CD等于( )
图5
A．3 C．12
B．4 D．6
9．如图6，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为__________．
图6
10．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝__________.
11．(2018张家界)如图7，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是__________．
图7
12．如图8，若∠1＝∠D＝38°，∠C和∠D互余，则∠B＝__________.
图8
13．(2018常州)如图9，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是__________．
图9 拓展提升
1．(6分)如图10，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.
图10
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠2＝25°，求∠BFC的度数．
课时14 线、角、平行线
基础过关 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9．8 cm 10.20°或80° 11.55° 12.128° 13.15 拓展提升 1.(1)证明：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E， ∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.
∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°. ∴AB∥CD.
(2)解：∵DE平分∠BDC，∴∠EDF＝∠2＝25°. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠FED＝90°. ∴∠3＝180°－90°－25°＝65°. ∴∠BFC＝180°－∠3＝115°.
课时15 三角形及其性质
(时间：30分钟 分值：51分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．△ABC中，若AB＝15，AC＝10，则BC的长度不可能是( ) A．5 C．15
B．10 D．20
2．在下列选项中，正确画出AC边上的高的图形是( )
3．(2018河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A．中线 C．高
B．角平分线 D．中位线
4．(2018黔东南州)如图1，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )
图1
A．120° C．100°
B．90° D．30°
5．(2018株洲)如图2，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( )
图2
A．145° C．155°
B．150° D．160°
6．如图3，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC＝6，DE＝2，则BD的长为( )
图3
A．1 C．3
B．2 D．4
7．如图4，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，那么∠BDC等于( )
图4
A．78° C．88°
B．90° D．92°
8．(2018宜昌)如图5，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( )
图5
A．50 m C．45 m
B．48 m D．35 m
9．△ABC中，下列说法正确的有__________．(填序号)
①三条角平分线的交点到三边的距离相等；②三条中线的交点到三边的距离相等；③三边的垂直平分线的交点到三顶点的距离相等；④三边的高的交点一定在三角形的内部．
10．三条线段中a＝5，b＝3，c的值为整数，则由a，b，c为边可组成三角形的个数为__________．
11．将一副三角板按如图6所示的方式叠放，则∠α＝__________.
图6
12．如图7，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A＝50°时，∠BOC＝__________.
图7
13．如图8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC＝4 cm，
△ABC的周长为12 cm，那么△DBE的周长为__________．
图8
14．如图9，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3 cm，则S△ABC＝__________.
2
图9
15．如图10，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长
BD交AC于点N.若AB＝12，AC＝18，则MD的长为__________．
图10 拓展提升
1．如图11，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( )
图11
A．6 C．8
B．7 D．9
2．如图12，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠
A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2 016BC与∠A2 016CD的平分线交于点A2 017，得
∠A2 017.则∠A2 017＝__________度．
图12
课时15 三角形及其性质
基础过关 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B
9．①③ 10.5 11.75° 12.115° 13.4 cm 14.12 cm 15.3 拓展提升 1.D 2.
β2 017 2
2
课时16 等腰三角形与直角三角形
(时间：30分钟 分值：55分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( ) A．50° C．50°或80°
B．80° D．20°或80°
2．(2018长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．如图1，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是( )
图1
A．AD＝AE C．∠ADE＝∠C
1
B．DE＝EC
2D．DB＝EC
4．如图2，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于( )
图2
A．5 C．7
B．6 D．8
5．如图3，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，
AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为( )
图3
A．9
B．5
C．17 D．20
6．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图4，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图5，则此时A，B两点之间的距离是__________cm.
图4 图5
7．如图6，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，在AC上取一点D，使得BD＝BC，则∠ABD＝__________°.
图6
8．如图7，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米．
图7
9．如图8，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
图8
10．如图9，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝__________.
图9
11．(7分)如图10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝
AB．AB的中点为E，BE＝4.
图10
(1)求证：△ABD是等边三角形；
(2)过点G作GF⊥BD于点F，连接EG，FG，求EF的长．
拓展提升
1．如图11，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )
图11
A．12 C．4
B．8 D．3
2．如图12，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连接DE，则DE长的最小值是__________．
图12
3．如图13中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2 017个三角形的面积为__________．
图13
4．(9分)将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合
在一起．
(1)如图14所示，边OA与OC重合，恰好CD∥AB，则∠BOD＝________；
图14
(2)三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图15，此时CD∥OA，求出∠BOD的大小；
图15
(3)若将三角板△AOB绕点O旋转一周，除图14、图15外，是否还存在△AOB中的一边与CD平行的情况？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠BOD的大小；如果不存在，请说明理由．
课时16 等腰三角形与直角三角形
基础过关 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6．18 7.36 8.12 9.4 10.15°
1
11．(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝60°.
2∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形． (2)解：∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝GE＝4. ∵△ABD是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠ABG＝∠DBG＝∠BGE＝30°，BG＝AB·sin 60°＝4 3. 又GF⊥BD，∴∠BGF＝60°.∴∠EGF＝∠BGE＋∠BGF＝90°. 1222
又GF＝BG＝2 3，∴EF＝GE＋FG＝16＋12＝28.
2∴EF＝2 7.
拓展提升 1.C 2.2 3.4．解：(1)15°.
(2)∵CD∥OA，∴∠AOC＝∠C＝90°. ∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－45°＝45°. ∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝45°＋30°＝75°. (3)如图1，OB∥CD，∠BOD＝120°，
2 017
2
图1
如图2，AB∥CD，∠BOD＝165°，
图2
如图3，OA∥CD，∠BOD＝105°，
图3
如图4，OB∥CD，∠BOD＝60°.
图4
课时17 全等三角形
(时间：40分钟 分值：65分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．下列说法正确的是( ) A．形状相同的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
2．如图1所示的两个三角形全等，则∠α的度数是( )
图1
A．72° C．58°
B．60° D．50°
3．如图2所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是( )
图2
A．AB＝DE C．BC＝CD
B．∠A＝∠D D．∠ACD＝∠BCE
4．如图3，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
图3
A．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC
B．AB＝DC D．AC＝BD
5．如图4，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( )
图4
A．1对 C．3对
B．2对 D．4对
6．如图5，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为( )
图5
A．40° C．60°
B．50° D．75°
7．如图6，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中线，则由__________可得△AFC≌△AEB．
图6
8．如图7，A，B在一水池的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，点A，E，C在同一条直线上，CD＝8 m，则水池宽AB＝__________m.
图7
9．如图8，已知△ABC≌△DCB，∠BDC＝30°，∠DBC＝35°，则∠ABD＝__________.
图8
10．如图9，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为__________．
图9
11．如图10，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为__________．
图10
12．(6分)如图11，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．
图11
13．(8分)如图12，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．
图12
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠EDC的度数．
14．(9分)(2018荆门)已知：如图13，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
图13
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
拓展提升
1．如图14是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于( )
图14
A．585° C．270°
B．540° D．315°
2．如图15，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是__________．
图15
3．如图16，△ABC的顶点分别为A(0,3)，B(－4,0)，C(2,0)，且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是__________．
图16
课时17 全等三角形
基础过关 1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7．SAS 8.8 9.80° 10.15 11.120° 12．解：连接AC，则△ABC≌△ADC.证明如下：
AB＝AD，??
在△ABC与△ADC中，?AC＝AC，
??CB＝CD，
∴△ABC≌△ADC.
13．(1)证明：∵∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点， ∴∠ABE＝∠CBD＝90°.
AB＝CB，??
在△ABE和△CBD中，?∠ABE＝∠CBD，
??BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD.
(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝45°. 又∠CAE＝30°，∴∠BAE＝15°. ∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD＝∠BAE＝15°. ∴∠BDC＝90°－15°＝75°.
又BE＝BD，∠DBE＝90°，∴∠BDE＝45°. ∴∠EDC＝75°－45°＝30°.
14．(1)证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE. ∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC.
∠BAF＝∠AFC，??
在△ADE与△FCE中，?∠AED＝∠FEC，
??DE＝CE，∴△ADE≌△FCE.
(2)解：由(1)得，CD＝2DE，∵DE＝2，∴CD＝4. ∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD. ∵AB∥CF，∴∠BDC＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°. ∴△BDC是等边三角形． ∴BC＝CD＝4.
拓展提升 1.A 2.122° 3.(－2,3)或(－2，－3)或(0，－3)
课时18 图形的相似
(时间：30分钟 分值：60分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
a5a－b1．已知＝，则的值是( )
b13a＋b2
A．－
39C．－
4
3B．－ 24D．－ 9
2．黄金分割在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，设它的下部的高度应设计为x m，则x满足的关系式为( )
A．(2－x)∶x＝x∶2 C．(1－x)∶x＝x∶1
B．x∶(2－x)＝(2－x)∶2 D．(1－x)∶x＝1∶x
3．(2018枣庄)如图1，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
图1
4．(2018张家界)如图2，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )
图2
A．6 C．18
B．12 D．24
5．如图3，身高为1.5米的小星想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去．当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为( )
图3
A．3米 C．4.5米
B．4米 D．6米
6．(2018河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A．增加了10% C．增加了(1＋10%)
B．减少了10% D．没有改变
7．如图4，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝__________.
图4
8．如图5，在△ABC中，点D，E分别为边AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝__________.
图5
9．如图6，将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于__________．
图6
10．如图7，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
图7
11．如图8，在大小为4×4的正方形网格中，所画三角形相似的是__________．
图8
12．一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，则当他离路灯竿10米远时，他的影子长是__________米．
13．(8分)(2018杭州)如图9，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
图9
(1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求的值．
拓展提升
1．如图10，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，
AFAGCD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为( )
图10
A．3 4
C．3或 3
4B． 33
D．4或
4
2．如图11，已知两点A(6,3)，B(6,0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3把线段
AB缩小，则点A的对应点坐标是__________．
图11
3．(10分)如图12，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧直线PQ上行走，当他到达点P时，树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q时，以同样方法观察电视塔，树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．
图12
课时18 图形的相似
基础过关 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.12 8.21 9.1∶3 10．∠B＝∠DEC(答案不唯一) 11.①③ 12.5
13．(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°. ∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB. ∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.
(2)解：由(1)可知，△ADE∽△ABC，且AG⊥BC，AF⊥DE，
AFAD3∴＝＝. AGAB5
拓展提升 1.C 2.(2,1)或(－2，－1)
3．解：如图1所示，作CE⊥PQ于点E，交AB于点D，设CD＝x，则CE＝x＋60，
图1
∵AB∥PQ， ∴△ABC∽△PQC.
CDCExx＋60∴＝，即＝， ABPQ150180
解得x＝300. ∴x＋60＝360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．
课时19 锐角三角函数
(时间：40分钟 分值：60分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．如果小森在你的南偏东40°方向，那么你在小森的( ) A．南偏西50°方向 C．南偏东40°方向
B．北偏西40°方向 D．北偏西50°方向
2．如果把一个锐角三角形ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值( )
A．扩大为原来的3倍 C．没有变化
1
B．缩小为原来的
3D．不能确定
1
3．(2018聊城)在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是( )
2A．
2 23 3
B．3 2
C．
1D． 2
4．(2018宜昌)△ABC在网格中的位置如图1所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是( )
图1
A．sin α＝cos α C．sin β＝cos β
B．tan C＝2 D．tan α＝1
5．计算：tan 45°－2cos 60°＝__________.
3
6．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD＝，AB＝5，那
4么CD的长是________．
图2
7．在△ABC中，AB＝10，AC＝13，∠B＝30°，则BC边长为__________．
8．如图3是带支架功能的某品牌手机壳，将其侧面抽象为如图4所示的几何图形，已知
AC＝5.46 cm，∠ABC＝75°，∠C＝45°，则点B到AC的距离为__________cm.(结果精确到
0.1 cm，3≈1.73)
图3 图4
9．如图5,6所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.则垂直支架CD的长度为__________厘米．(结果保留根号)
图5 图6
10．(10分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图7所示，箱体长AB＝50 cm，拉杆最大伸长距离BC＝35 cm，(点A，B，C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38 cm，点C距离水平面59 cm.
图7
(1)求圆形滚轮的半径AD的长；
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5 cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角 ∠CAE的大小．(精确到1°，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
11．(10分)某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图8，
AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30 cm.
图8
(1)如图9，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
图9
(2)如图10，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号，参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)
图10 拓展提升
1．下列是张悦和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了．”赵涵：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”则医院与电影院相距__________米．
2．(10分)清明节假期，子涵和浩轩随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，子涵惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”浩轩却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”
子涵和浩轩进行了以下测量：如图11所示，子涵和浩轩分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得子涵和浩轩之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．
(1)请在指定区域内画出子涵和浩轩测量古松树高的示意图；
(2)通过计算说明子涵和浩轩谁的说法正确．(计算结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)
图11 画示意图区
课时19 锐角三角函数
12
基础过关 1.B 2.C 3.B 4.C 5.0 6. 7.12＋5 3 8.3.5
59．38 3
10．解：(1)如图1，作BH⊥AF于点G，交DM于点H，
图1
则BG∥CF，△ABG∽△ACF. 设圆形滚轮的半径AD的长是x cm，
BGAB38－x50则＝，即＝， CFAC59－x50＋35
解得x＝8.
则圆形滚轮的半径AD的长是8 cm. (2)CF＝73.5－8＝65.5(m)．
CF65.5则sin∠CAE＝＝≈0.77，∴∠CAE＝50°.
AC50＋35
11．解：(1)∵∠BAC＝24°，CD⊥AB，∴sin 24°＝∴CD＝ACsin 24°＝30×0.40＝12(cm)． ∴支撑臂CD的长为12 cm.
(2)如图2，过点C作CE⊥AB，于点E，
CD. AC
图2
∴sin 12°＝＝. AC30∴CE＝30×0.20＝6(cm)． ∵CD＝12，∴DE＝63. ∴AE＝30－6＝126(cm)．
∴AD的长为(126＋63) cm或(126－63)cm. 拓展提升 1.500
2．解：(1)如图3，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示子涵和浩轩的眼睛到地面的距
2
2
ECEC
离．
图3
(2)由题意得，四边形CDEF是矩形， ∴CD＝BG＝EF＝1.6米，
CF＝DE＝135米．
设AG＝x米，
∵∠ACG＝30°，∠AFG＝45°，∠AGC＝∠AGF＝90°， ∴GF＝AG＝x，CG＝3x. ∴DE＝CG＋GF＝3x＋x＝135.
解得x≈49.45.∴AB＝AG＋GB＝51.1米． ∴古松树高为51.1米，不到60米． ∴浩轩的说法正确．
课时20 平行四边形与多边形
(时间：40分钟 分值：55分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．内角和与外角和相等的多边形是( ) A．等边三角形 C．正五边形
B．平行四边形 D．正六边形
2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( ) A．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别平行
B．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分
3．如图1，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于( )
图1
A．100° C．60°
B．80° D．40°
4．如图2，在□ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则□ABCD的周长是( )
图2
A．2 2＋2 C．4 2＋4
5．八边形的内角和为__________．
6．(2018怀化)如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长是__________cm.
B．8 D．8 2
图3
7．如图4，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
图4
8．如图5，□ABCD与□ABEF有公共边AB，且∠D＝∠F，BC＝BE，连接AC，AE，若AC＝4，则AE＝________.
图5
9．如图6，在□ABCD中，点E在AB上，CE，BD交于点F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则BD＝__________.
图6
10．(2018临沂)如图7，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，3
sin∠BDC＝，则□ABCD的面积是__________．
5
图7
11．(8分)(2018湘潭)如图8，在□ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
图8
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．
12．(8分)如图9，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．
图9
(1)探究四边形DBFC的形状并证明你的结论；
(2)如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．
拓展提升
1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图10的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是__________．
图10
2．已知在直角坐标系中有A，B，C，D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为(0,2)，(－1,0)，(2,0)，则当点D的坐标为______________时，以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是平行四边形．
3．如图11,25个点构成一个正方形点阵，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位，以A，B为顶点，再选择两个点构成一个面积为2的平行四边形，这样的平行四边形共有__________个．
图11
课时20 平行四边形与多边形
基础过关 1.B 2.A 3.D 4.C 5.1 080° 6.10 7.110° 20
8．4 9. 10.24
3
11．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠D＝∠ECF. ∠D＝∠ECF，??
在△ADE和△FCE中，?DE＝CE，
??∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)．
(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∴FB＝2BC. ∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB. ∴∠BAF＝∠F＝36°.
∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
12．解：(1)四边形DBFC是平行四边形，证明如下： ∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB， ∴BD∥CF，CD∥BF.∴四边形DBFC是平行四边形． (2)∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF＝BD＝2. ∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE. 如图1，过点C作CM⊥BF于M，
图1
∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM.
∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形． ∴CM＝
2
CF＝2.∴AE＝CE＝2. 2
∴AC＝22.
拓展提升 1.②③ 2.(3,2)或(－3,2)或(1，－2) 3.9
课时21 矩形、菱形、正方形
(时间：45分钟 分值：60分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A．两组对边分别平行 C．对角线互相平分
B．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直
2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是( ) A．平行四边形 C．菱形
B．矩形 D．正方形
3．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于( )
图1
A．55° C．75°
B．65° D．85°
4．(2018陕西)如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )
图2
3 10A． 2C．
10 5
3 10B．
53 5D．
5
5．如图3，四边形ABCD是正方形，点E，F在AC上(除端点外)，且AF＝CE，下列结论不一定成立的是( )
图3
A．△ADF≌△CBE C．BF∥DE且BF＝DE
B．四边形BEDF是平行四边形 D．AE＝AD
6．如图4，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过O的直线分别交AD，BC于点E，
F，已知AD＝4 cm，AC＝5 cm，则图中阴影部分的面积总和为__________ cm2.
图4
7．如图5，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是__________公里．
图5
8．大小完全相同的正方形ABCD和正方形AB′C′D′一顶点重合，边长均为3，如图6所示，∠DAD′＝45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是__________．
图6
9．如图7，把一个矩形的纸片对折两次(折痕互相垂直且交点为O)，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为50°的菱形，剪口与折痕所成角α的度数应为__________．
图7
10．如图8，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，M是BC边上的动点，MD⊥
AB，ME⊥AC，垂足分别是D，E，线段DE的最小值是__________cm.
图8
11．(7分)如图9，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别为AC，BC的中点．
图9
(1)判断以E，F，C，D为顶点的四边形的形状并证明； (2)若AB＝8，求D，F两点间的距离．
12．(7分)如图10，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°.
图10
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AB＝14，DE＝8，求sin∠AEB的值．
13．(7分)如图11，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，BE＝
DF.
图11
(1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD边上，且∠GCE＝45°，BE＝3，DG＝5，求GE的长．
拓展提升
1．(2018绍兴)如图12为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为__________m.
图12
2．如图13，ABCD是一块长方形的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪面积为__________m.
2
图13
3．如图14，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4)，点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为__________________．
图14
课时21 矩形、菱形、正方形
基础过关 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.6 7.4 8.6 2 9．25°或65° 10.4.8
11．解：(1)四边形EFCD是菱形． 证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，ED＝DC＝EC. ∵点E，F分别为AC，BC的中点，
111
∴EF＝AB，EC＝AC，FC＝BC.∴EF＝EC＝FC.
222∴EF＝FC＝ED＝DC，∴四边形EFCD是菱形． (2)如图1，连接DF，与EC相交于点G，
图1
∵四边形EFCD是菱形， ∴DF⊥EC，垂足为G. 1
∵EF＝AB＝4，EF∥AB，
2∴∠FEG＝∠A＝60°. ∵∠EGF＝90°，
∴DF＝2FG＝2×4sin∠FEG＝8sin 60°＝4 3. 12．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAE＝∠F.
∵∠F＝45°，∴∠DAE＝45°.
∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB＝∠DAE＝45°. ∴∠DAB＝90°.
又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形． (2)解：如图2，过点B作BH⊥AE于点H.
图2
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90°. ∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6. 在Rt△ADE中，∠DAE＝45°， ∴∠DEA＝∠DAE＝45°. ∴AD＝DE＝8.∴BC＝8.
在Rt△BCE中，由勾股定理得BE＝BC＋CE＝10.
在Rt△AHB中，∠HAB＝45°，∴BH＝AB·sin 45°＝7 2. 在Rt△BHE中，∠BHE＝90°，∴sin∠AEB＝＝13．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠B＝∠FDC＝90°.
22BH7 2
. BE10
BE＝DF，??
在△CBE和△CDF中，?∠B＝∠FDC，
??BC＝DC，
∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.
(2)解：由(1)得，△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF. ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°. 又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.
CE＝CF，??
在△ECG和△FCG中，?∠GCE＝∠GCF，
??GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG(SAS)．
∴GE＝GF＝DG＋DF＝DG＋BE＝3＋5＝8. 拓展提升 1.4 600 2.5 000 3．(2,4)或(3,4)或(8,4)或(2.5,4)
课时22 圆的有关概念与性质
(时间：30分钟 分值：40分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．如图1，在⊙O中︵AC ＝︵
BD ，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为( )
图1
A．20° B．40° C．50°
D．60°
2．如图2，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为( )
图2
A．20° B．40° C．50°
D．70°
3．(2018宜昌)如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(
图3
A．AB＝AD B．BC＝CD C．︵AB ＝︵AD
D．∠BCA＝∠DCA
4．(2018泰安)如图4，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )
图4
)
A．180°－2α C．90°＋α
B．2α D．90°－α
5．如图5所示，网格由边长为1的小正方形构成，⊙O的半径为1，且圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于( )
图5
A．
5 5
25B．
51D． 2
C．2
6．(2018白银)如图6，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__________°.
图6
7．如图7，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，
BC＝6，则⊙O的半径为__________．
图7
8．如图8，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是优弧AB上一点，则 ∠APB的度数为__________．
图8
9．(7分)如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.
图9
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径．
拓展提升
1．(2018黄石)如图10，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，
AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为( )
图10
32A． 23C． 2
B．6 2
23D．
3
2．如图11，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交BC 于点D，连接CD，OD，有以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是
︵
CE与CO的比例中项．其中所有正确结论的序号是( )
图11
A．①② C．②③
B．①③ D．①②③
3．如图12，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD．连接PA，PB，PC，若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋
AF＝__________.
图12
课时22 圆的有关概念与性质
基础过关 1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.58 7.13 8.60° 9．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B. ∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D. (2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， 11
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4.
22
∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEA，∴△BCE∽△DAE. 16
∴AE∶CE＝DE∶BE.∴3∶4＝4∶BE，解得BE＝. 3162525
∴AB＝AE＋BE＝3＋＝.∴⊙O的半径为.
3361＋3
拓展提升 1.D 2.B 3.a
2
课时23 与圆有关的位置关系
(时间：50分钟 分值：50分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．⊙O的半径为6 cm，点A到圆心O的距离为5 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．在圆内 C．在圆外
B．在圆上 D．不能确定
2．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么( ) A．0＜OP＜5 C．OP＞5
B．OP＝5 D．OP≥5
3．如图1，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是( )
图1
A．27° C．36°
B．34° D．54°
4．如图2，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，
PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为( )
图2
A．5 C．8
B．7 D．10
5．(2018吉林)如图3，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( )
图3
A．5 C．7
B．6 D．8
1
6．如图4，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要
2使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转( )
图4
A．40°或80° C．50°或100°
B．50°或110° D．60°或120°
7．(2018齐齐哈尔改编)如图5，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙
O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠ADO的度数为__________．
图5
8．如图6，∠AOB＝30°，⊙M的圆心在OA上，半径为4 cm，若圆心在射线OA上移动，则当OM＝__________cm时，⊙M与OB相切．
图6
9．如图7，已知在平面直角坐标系中，点P是直线y＝－x＋4上的一个动点，⊙O的半径为1，过点P作⊙O的切线，切点为A，则PA长度的最小值为__________．
图7
10．(7分)(2018荆门)已知：如图8，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.
图8
(1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
11．(7分)如图9，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DF，交AB于点E，交CA的延长线于点F.
图9
(1)求证：EF⊥AB；
(2)若∠C＝30°，EF＝6，求EB的长．
拓展提升
1．(9分)如图10，在平面直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A，
B，与y轴交于点C，D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐
标为(－4,0)．
图10
(1)求证：∠PAC＝∠CAO； (2)求直线PA的解析式；
(3)若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ，PQ，的值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，说明变化规律．
OQPQ
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