课时7 一元二次方程的解法及应用
(时间：40分钟 分值：70分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．用配方法解方程3x－6x＋1＝0，则方程可变形为( ) 12
A．(x－3)＝
322
C．(x－1)＝
3
12
B．3(x－1)＝
3D．(3x－1)＝1
2
2
2．方程2(2x＋1)(x－3)＝0的两根分别为( ) 1
A．x1＝，x2＝3
21
C．x1＝，x2＝－3
2
2
2
1
B．x1＝－，x2＝3
21
D．x1＝－，x2＝－3
2
3．关于x的一元二次方程(a－1)x＋x＋a－1＝0的一个根是0，则a的值为( ) A．1 C．1或－1
2
B．－1 1D． 2
4．关于x的方程x－mx－1＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
2
B．有两个相等的实数根 D．不能确定
5．一元二次方程ax＋bx＋c＝0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是( ) A．有两个正根
C．有一正根一负根且正根绝对值大
B．有两个负根
D．有一正根一负根且负根绝对值大
2
2
6．(2018呼和浩特)关于x的一元二次方程x＋(a－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为( )
A．2 C．1
B．0 D．2或0
7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则x满足的关系式为( )
A．x＋x＝91 C．1＋x＋x＝91
22
B．1＋x＝91 D．1＋x(x－1)＝91
2
8．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低( )
A．15%
B．20%
C．5% D．25%
112
9．(2018泰州)方程2x＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则＋的值等于__________．
x1x2
10．(2018荆门)已知方程x＋5x＋1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__________.
11．写出一个以3，－5为根的一元二次方程________________．
12．关于x的一元二次方程kx＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是____________． 13．已知a＝4，b，c是方程x－8x＋15＝0的两个根，则以a，b，c为三边的三角形面积是__________．
14．(6分)解方程：(1)6x－5x＋1＝0；(2)(2x－1)＝x(3x＋2)－7.
15．(7分)(2018十堰)已知关于x的方程x＋(2k－1)x＋k－1＝0有两个实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围；
(2)若x1，x2满足x1＋x2＝16＋x1x2，求实数k的值．
16．(8分)某市为改善生态环境，积极开展“向雾霾宣战，还碧水蓝天”专项整治活动．已知2014年共投资1 000万元，2016年共投资1 210万元．
(1)求2014年到2016年的平均增长率；
(2)该市预计2018年的投资增长率与前两年相同，则2018年的投资预算是多少万元？
拓展提升
1．(10分)(2018眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
2
2
2
2
2
2
22
222
课时7 一元二次方程的解法及应用
基础过关 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9．3 10.23 11.x＋2x－15＝0(答案不唯一) 9
12．k≥－且k≠0 13.6
414．解：(1)(3x－1)(2x－1)＝0.
11
则3x－1＝0或2x－1＝0，所以x1＝，x2＝. 32(2)4x－4x＋1＝3x＋2x－7.
2
22
x2－6x＝－8.(x－3)2＝1.x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.
15．解：(1)∵关于x的方程x＋(2k－1)x＋k－1＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)－4(k－1)＝－4k＋5≥0.
55
解得k≤.∴实数k的取值范围为k≤. 44
(2)∵关于x的方程x＋(2k－1)x＋k－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2
＝k－1.
∵x1＋x2＝(x1＋x2)－2x1·x2＝16＋x1·x2，
∴(1－2k)－2×(k－1)＝16＋(k－1)，即k－4k－12＝0. 解得k＝－2或k＝6(舍去)．∴实数k的值为－2. 16．解：(1)设平均每年投资增长的百分率是x， 由题意得1 000(1＋x)＝1 210.
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)． 答：2014年到2016年的平均增长率为10%； (2)根据题意可得1 210×(1＋10%)＝1 331. 答：2018年的投资预算是1 331万元．
拓展提升 1.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得[2(x－1)＋10]×[76－4(x－1)]＝1 080， 整理得x－16x＋55＝0，
解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)． 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．
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课时8 一次不等式(组)的解法及应用
(时间：30分钟 分值：50分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．若a＞b，则下列式子中一定成立的是( ) A．a－2＜b－2 C．2a＞b
B．＞ 22D．3－a＞3－b
ab2＋x2x－1
2．下列解不等式 > 的过程中，出现错误的一步是( )
35
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.
A．① C．③
B．② D．④
3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为( )
?－2x＋1<3，?
4．(2018西宁)不等式组?
??x≤1
的解集在数轴上表示正确的是( )
5．(2018恩施州)关于x( )
A．m≤－1 C．－1 ??2x－3>x， 6．不等式组? ?x－5<7? ??x－m<0， 的不等式组? ?3x－? x－ 无解，那么m的取值范围为 B．m<－1 D．－1≤m<0 的解集是____________． 3x＋4≥0，?? 7．不等式组?1 x－24≤1??2 的所有整数解的积为__________． 8．(2018台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克． －x－??2＋x2x－1 9．(6分)(1)解不等式≥；(2)解不等式组?1＋2x23>x－1.??3 －x， x－x＋2，?? 10．(6分)解不等式组?2x＋1 ≥2x－5，??3 并将其解集在数轴(图1)上表示出来． 图1 拓展提升 1．我们定义? ?a ?c b? ?2 ?＝ad－bc，例如?d??4 3?5? ?＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1 ?1 ＜??3 x? 4? ?＜3的解集是__________． 2．(11分)(2018贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格． (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
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