广东省汕头市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A．
245 B．
125 C．12 D．24
4．下列计算正确的是（ ）. A．(x+y)2=x2+y2 B．(－
1xy2）3
=－1 x3y626 C．x6÷x3=x2
D．(?2)2=2
5．下列运算正确的是（ ） A．a??b?c??a?b?c B．?x?1?2?x2?1 C．??a?3?a3
D．2a2?3a3?6a5
）
6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
7．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A．
x(x?1)?1980 2B．x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980
C．2x（x+1）=1980
8．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么
PM的值等于（ ） PN
A．
1 2B．
2 2C．3 2D．3 39．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则
??+的值是（ ）. ??D．
A．
4 27B．－
4 27C．－
58 2758 2710．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（ ） A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
11．一副直角三角板如图放置，其中?C??DFE?90o，?A?45?，?E?60?，点F在CB的延长线上若DE//CF，则?BDF等于（ ）
A．35° B．25° C．30° D．15°
12．EF过?ABCD对角线的交点O，如图，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE?1.5，
则四边形EFCD的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．
14．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
15．因式分解：3a3﹣3a=_____．
16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．
17．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______. 18．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=
1的图象与性质．下面是小张同学在x21自变量的取值范围是 ； 2x（2）下表列出了y与x的几组对应值：
﹣x … ﹣2 ﹣m ﹣3 24 93 416 91 24 1 23 41 3 24 92 … y … 1 41 4 16 91 1 4… 表中m的值是 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y=
1的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个） 2x
20．（6分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
21．（6分）先化简，再求值：(xy1?1?1)?2()． x=y=，其中，3?2x?yx?y2222．（8分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍． （1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？
（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？
23．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______． （3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
24．（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，B点在A点北偏东60°C点在B点北偏东45°小东同学进行如下测量，方向，方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.01米）
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．
（1）∠DCB= 度，当点G在四边形ABCD的边上时，x= ；
（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；
（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．
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