北师大版九年级数学上册第一章：特殊平行四边形 常考题型

新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形

精品重点常考题型

一、思想方法专题：矩形中的折叠问题（矩形折叠中的方程思想及数型结合思想） 类型一 矩形折叠问题中直接求长度或角度

将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形。已知?CEB??50,则∠AEB’= .

?

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E，F分别是边BC，AD上一点.将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C’，D’处.若C’E⊥AD则EF的长为 cm.

类型二 矩形折叠问题中利用勾股定理结合方程思想求长度

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CF折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） A.23B.

33C.3D.6 2

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处.已知折痕AE=55cm，且EC:FC=BF:AB=3:4，那么矩形ABCD的周长为 cm.

类型三 矩形折叠问题中结合其他性质解决问题

5. 如图，在矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB'C，AB'交y轴于点D点，则D点的坐标为 .

6. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为 .

7. 如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上点A’处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图② （1）求证：EG=CH； （2）已知AF?2，求AD和AB的长.

二、解题技巧专题：正方形中特殊的计算（证明）方法 类型一 利用正方形旋转性质解题

1. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=900，AD=CD，DP?AB于P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 .

2. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EFA=450. 求证：

S?AEF?S?ABE?S?ADF.

3. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BP?CP.求证：BP?CP?2OP.

类型二：利用正方形的对称性解题

4. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ） A.3 B.23 C.26 D.6

5. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PE+PF的最小值为 .

6. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，AC，BE交于点F，MF∥AE交AB于M.求证：DF=MF.

三、解题技巧：中点问题

类型一 直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线

1. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BCD=900，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=800，那么∠GHE等于（ ）

2. 如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC=6，则EF