（1）除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？
生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 要找出一个数的全部因数，需要注意什么？ 要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。 照这样的方法，请你写出18的全部因数。
生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18 （此时出示集合图）
在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。 生做后汇报师板书于圈中。
（2）请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。 生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6
像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。 这里最大的公因数是几？（最大是6。）
6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。 板书课题：找最大公因数 （此时出示集合图）
中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论 （生分组讨论）
汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。 请大家完成这个题。（生做后订正） 2、探索找最大公因数的方法。 （1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法） 请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15 （2）利用因数关系找
请大家翻到书第45页，独立完成第一题。 学生汇报：
8的因数： 1、2、4、8 16的因数： 1、2、4、8、16 8和16的公因数： 1、2、4、8 8和16的最大公因数是 8
引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？ 学生独立思考后分组讨论。
学生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
引导学生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找） 练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9 （3）利用互质数关系找 请大家独立完成第二题。 生汇报：5的因数： 1、5 7的因数： 1、7 5和7的最大公因数是 1
引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？ 学生独立思考后分组讨论。www.
汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找） 练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9
（3）整理找最大公因数的方法。
今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？ 列举法，用因数关系找，用互质数关系找。
我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。 三、巩固质疑
第3题：独立完成，同桌检查。 第4题：找出下列各组数的公因数。
让学生找出这几组数的公因数，说说有什么发现？
第5题：写出下列各分数分子和分母的最大公因数。先让学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的。 数学探索：在表中写出1，2，3，4，5，…20等各数和4的最大公因数。你发现了什么规律？ 找一找1，2，3，4，5，…20等各数和10的最大公因数，是否也有规律？与同学说一说你的发现。 四、课堂小结
谁能说一说找公因数的一般方法是什么？ 板书设计： 找最大公因数
12的因数： 1、2、3、4、6、12 列举法 18的因数： 1、2、3、6、9、18 用因数关系找 12和18的公因数： 1、2、3、6 用互质数关系找 12和18的最大公因数是 6
约 分
教学内容：北师大版小学数学五年级上册P47-P48 教学目标：
1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。 2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。
3、经历探索约分方法的过程，能有条理地、清晰地说明知识形成的过程及自己的观点。 教学重、难点： 探索并掌握约分的方法。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情景
媒体演示并配音：话说猪八戒跟着猴哥，通过分西瓜了解了分数的神奇。今天八戒途径蛋糕店，了不得，这里的蛋糕真是香飘千里。毫不犹豫，八戒买下一个大蛋糕。不行，美味不可独享，怎么也得给师傅留一块。想呀，想呀，八戒想出了这样的四种分法〈出示教材第47页的图案〉，他想把阴影部分的留给师傅。 请同学们帮帮八戒，哪种分法给师傅的最多？ 二、探究新知 1、引导发现
（出示电脑课件例图）谁来说说看，哪种分法给师傅的最多？ 学生立刻发现：四种分法给师傅的都一样多。
为什么给师傅都是一样多？你能用学过的知识解释一下吗？
我们可以用4个分数表示图中的阴影部分： 、 、 。我们学过分数的基本性质，所以知道这四个分数是相等的，所以4种分法给师傅的都一样多。 这4个分数之间到底都有怎样的关系？谁能说得更具体一些？ （小组内交流，每人选其中两个分数说一说。）
小组交流得出：
2、明确概念
同学们说得都非常清楚，八戒知道自己为什么又错了，夸咱们同学真聪明。现在请同学们观察黑板上的三个式子，你发现了什么？ （它们的分子和分母都同时除以了一个相同的数，所以这些分数的大小都不变。是同时除以它们的公因数。） 说得非常准确（师用彩粉笔板书），这里的除数都是什么数？ （分子和分母的公因数。）
像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 还有什么发现？
(约分后这些分数的分子和分母都越来越小，但分数值都相等。) 这是约分的特点，谁来再说一遍？
(最后一个式子的得数是 不能“再往下除了”)。 谁知道，为什么不能“再约分了”？ (因为1和3没有公因数。)
像 这样的分数，当分子和分母没有公因数的分数，我们把它叫做最简分数。
同学们，知道吗？我们要求把一个不是最简分数的分数进行约分，就是要求把不是最简分数的分数化成最简分数，也就是说，约分的最后结果应该是什么分数？(是最简分数。)
谁能举个例子来说明，什么是最简分数？ 3、实践探究
再看八戒为我们带来的这4个分数，哪个是最简分数？ (这4个数中， 是最简分数。) 说说其它的3个为什么不是最简分数。
现在，请你从3个分数中任选一个进行约分，然后在小组内交流约分的方法。
请这两个同学来介绍一下约分的过程。
（8和24有公因数2，8除以2等于4，24除以2等于12，4和12有公因数2，4除以2等于2，12除以2等于6，6和2有公因数2，6除以2等于3，2除以2等于1，所以 约分后等于 ）
（8和24的最大公因数是8，直接约分 = 。） 比较两个同学的方法，有什么异同？你更喜欢哪一种？
（这两个同学都是用分子和分母的公因数去除，结果都是 。不同的地方，第一种方法，除了好几次，第二种方法只除了1次就行，所以我喜欢第二种方法。） 为什么第二种方法可以只除1次？
（因为他求出了分子和分母的最大公因数，所以只除了1次就行。）
两种方法都可以，但是无论哪一种方法，我们在约分的时候都应该注意什么？（用公因数去除。） 谁的公因数？能完整地说一遍吗？ （约分的结果应该是一个最简分数。） 接着学生汇报 和 约分方法。
谁能完整的说一说约分的方法和应注意的问题。 三、巩固质疑
八戒感谢大家帮助他解决了今天遇到的难题，想请大家一起去赏灯。让我们和八戒一同前往吧！ 1、第48页第2题。 （1） 学生独立连线。
（2）集体交流，为什么这样连？（媒体演示） 2、第48页第1题。 （1）学生试做。
（2）集体交流。
约分时怎样才能又对又快，你的心得是什么？ （我们准确判断出是几的倍数，快速进行约分。）
(像分子和分母之间是倍数关系的，可以直接得到几分之一。)
这些方法都很好，我们在约分的时候，注意观察和思考，不要盲目进行。 3、教材第48页第3题，比较大小。 （1） 学生试做
（2）小组内交流比较好的方法。 （3）反馈信息 4、小小投递员
噫！八戒哪里去了？（出示电脑课件）原来在这里。八戒又遇到了什么难题？
（课件演示）要求每个同学一封信，信封上的分数的分数值与哪个小房子上的数相同，就把信送到那所小房子的下面。 生完成送信活动，集体评议。 四、课堂小结：
通过本课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 约分
像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
约分的方法一般有两种，一种是用两个因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
练习四
教学内容：北师大版小学数学五年级上册P49-P50 教学目标：
1、进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 2、巩固比较分数大小的方法。
3、 进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。 教学过程： 一、基础练习。 1、分数的基本性质。
▲△△ （1）说一说“▲”占全部三角形的几分之几？可以怎么表示？ ▲△△ （2）说一说“▲”占“△”的几分之几？ ▲△△ （3）说一说 = ， = 的理由。 2、找最大公因数，约分。
(1)6的因数有哪些? 9的因数有哪些?
6和9的公因数有哪些? 6和9的最大公因数是什么? (2)什么是约数?什么是最简分数? 二、提高练习。
1、第1、2题请学生独立完成。
（1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。 （2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。
2、（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。
（2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。 （3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。
（4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。然后思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。
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