高中数学选修2-3知识点总结

高中数学选修2-3知识点总结

第一章计数原理

1、 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N类办法，在第一类办法中有 件事情共有 M1+M2 +…… +MN种不同的方法。

2、 分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 N个步骤，做第一步有mi种不同的方 法，做第二步有 M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法?那么完成这件事共有 N=M 1M2...MN种不同的方法。

3、 排列：从n个不同的元素中任取 m(mq)个元素，按.照.一.定顺.序.排成一列，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个排列

Mi种不同的 方

法，在第二类办法中有 M2种不同的方法， ……，在第N类办法中有 MN种不同的方法， 那么完成这

n!

4、 排列数：Am n(n 1) (n m 1)

(n m)!

(m n, n,m N)

5、 组合：从n个不同的元素中任取 m*n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。

6 组合数.CmmAA n(n(n 1)1) (n(n mm1)1) 、组:

Cn

AX

mb!

(

7、二项式定理：a 6\

C；an C；an 1b C；an rbr (r

C討2b2 …cnanrbr …cnbn

展开式的式通项公式：Tr 1 9.二项式系数的性质：

0, 1……n)

(a b)n展开式的二项式系数是C0 , C：,

C2，…，C： . C；可以看成以r为自变

量的函数f(r)，定义域是{0,1,2, L ,n}, (1)

两端“等距离”的两个二项式系数相等(???

n

对称性.与首末C； C：).

1

m

(2) 增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项c］取得最大值；当n是奇数时,

n 1

n 1

中间两项Cy，C7取得最大值.

(3) 各二项式系数和：：(1 x)n 1 C：X L Cnxr L xn， 令 X 1，则 2n C° Cn Cn L Cn L C：…

第二章随机变量及其分布 知识点：

(3)随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量

X是随着试 X来表示，并且

1 / 4

高中数学选修2-3知识点总结

验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用大写字母 X、

Y等或希腊字母 E、n等表示。

(4)离散型随机变量： 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量

X可能取的值，

我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.

3、离散型随机变量的分布列 ：一般的,设离散型随机变量 X可能取的值为X1,X2,??…,Xi ,……,Xn X取每一个值 xi(i=1,2,……)的概率P( E =xi) = Pi,则称表为离散型随机变量 X的概率分布，

简称分布列

X X； X1 * ? * Xi P Pi P2 ■ >■■ ■ pi ■ ? 4 、分布列性质①pi> 0, i =1 , 2, … ：② pi + p2 + …+pn= 1 . 5、二点分布：如果随机变量 X的分布列为:

X 1

P P q 其中0

X服从参数p的二点分布

6、超几何分布：一般地，设总数为N件的两类物品，其中一类有 M件，从所有物品中任取

n(n < N)件，这n件中所含这类物品件数 X是一个离散型随机变量，

k n k

则它取值为k时的概率为P(X

k)

M

CN M (k 0,1,2,L ,m),

其中 m min M ,n，且 n< N,M < N,n,M,N N

7、 条件概率：对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件 B发生的概率，叫

做条件概率?记作P(B|A)，读作A发生的条件下 B的概率

8、 公

式

P(B|A)

P(AB)

,P(A) 0.

P(A) ')

9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事 件叫做相互独立事

件。 P(A B) P(A) P(B) 10、 n次独立重复事件： 在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 11、 二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件 A发生的次数，A发生次数E是一个随 机变量?如果在一次试验中某事件发生的概率是

p,事件A不发生的概率为q=1-p，那么在

k k n k

n次独立重复试验中

P( k)

C

n

p q

(其中 k=0,1

,n, q=1-p )

于是可得随机变量E的概率分布如下:

2 / 4

：

高中数学选修2-3知识点总结

g 0 1 ? * t- k ■* ? ? n <■ ■ ■ P ? .4* jr-ik k n-k Jp q C：p坏 这样的随机变量E服从二项分布，记作

严B(n , p)，其中n, p为参数

12、数学期望：一般地，若离散型随机变量E的概率分布为 § 4 * ? -t A # p 量。

p1 P2 A ? a Pi 4 ■ K 则称E E= xlpl + x2p2 +…+ xnpn +… 为E的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称 为期望?是离散型随机变13、方差：D( E )=(xi-E E )2 ? 方差, 简称方差。

Pi+

(X2-E E .... )2 ?

P2 + +

(xn-E

E )2 ? Pn 叫随机变量 E 的均

14、集中分布的期望与方差一览: 期望 两点分布 方差 DE =pq, q=1-p DE =qEE =npq, (q=1-p) EE =p EE =np 二项分布，E ?B (n,p) 15、正态分布: 若概率密度曲线就是或近似地是函数

(x2

1 ) I

f (x) e

2 2

, x ( , )

的图像，其中解析式中的实数 则其分布叫正态分布 记作：N( , 16、基本性质：

、( 0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差. ) , f( x )的图象称为正态曲线。

3 / 4

高中数学选修2-3知识点总结

① 曲线在x轴的上方，与x轴不相交.

② 曲线关于直线x=对称，且在x= 时位于最高点. ③ 当时X

，曲线上升；当时X

，曲线下降?并且当曲线向左、右两边无限延伸时，

以X轴为渐近线，向它无限靠近. ④ 当 一定时，曲线的形状由

确定.

越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散;

越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. ⑤ 当b相同时，正态分布曲线的位置由期望值卩来决定 . ⑥ 正态曲线下的总面积等于 1. 17、 3 原则：

从上表看到，正态总体在(2 ,

2 ) 以外取值的概率只有4.6%,在

0.3% 由于这些概率很小，通常称这些情况发生为小

( 3 , 3 )以外取值的概率只有

概率事件?也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的

4 / 4