山东省枣庄2016届高三数学上册12月月考试题1 - 图文

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计） （I）设?BAC??（弧度），将绿化带总长度表示为?的函数s???； （II）试确定?的值，使得绿化带总长度最大.

21.（本小题满分14分）

已知二次函数r?x??ax2??2a?1?x?b（a,b为常数，a?R,a?0,b?R）的一个零点是2?1.函数g?x??lnx，设函数f?x??r?x??g?x?. a（I）求b的值，当a?0时，求函数f?x?的单调增区间； （II）当a?0时，求函数f?x?在区间?,1?上的最小值；

（III）记函数y?f?x?图象为曲线C，设点A?x1,y1?，B?x2,y2?是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.

?1??2?枣庄八中南校2016届高三12月月考

理科数学试题参考答案

一． DCABD CCDCB

二．11. ???,4? 12. 2ln2， 14.

9112 13. dx?lnx|?ln2?ln?ln4?2ln21?12x2222

15.①②③

三．16. 解析：（Ⅰ）f(x)?sin2x?3(1?cos2x)?3?a

?sin2x?3cos2x?a?2sin(2x?)?a，

3??3?5?11?令2k???2x??2k??，得k???x?k??,k?Z，

23212125?11??f(x)的单调递减区间 [k??,k??](k?Z). ……6分

1212（Ⅱ）0?x???2,???3?2x??3?3?2??sin(2x?)?1, ，?233 ?f(x)min??3?a； f(x)max?2?a，令 ?3?a??2,得a?3?2，所以f(x)max?2?3?2=3. ……………12分 17. 略

18.(1)证明：如图，连接CO , AC，则四边形ABCO为正方形，所以且

OC?AB?A1B1，

zA1B1C1AOCxDyD1OC//AB//A1B1，………2分

ABCO为平行四边形，所以AO1//B1C． 故四边形11又

AO?平面AB1C，B1C?平面AB1C， 1BAO//平面AB1C. ……………5分

所以1(2)因为

D1A?D1D , O为AD的中点， DO?AD，ADD1A1⊥底面ABCD，

所以1又侧面

交线为AD，故以O为原点，所则

D1O⊥底面ABCD。 …………6分

OC , OD , OD1在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系，

，

，

C?1,0,0? , D?0,1,0? , D1?0,0,1? , A?0,?1,0??DC?1,?1,0? , DD1?0,?1,1? , D1A?0,?1,?1? , D1C1?DC??1,?1,0??x?y?0?m??x,y,z?m?DC , m?DDCDDC1，得??y?z?0，11的一个法向量，由 设为平面

y?1,x?1 , ? m??1,1,1?令z?1，则 ．

??y1?z1?0?n??x1,y1,z1?x?y1?0n?DA , n?DCACD111，11的一个法向量，又设为平面由得?1，

令

z1?1，则y1??1,x1??1 , ? n???1,?1,1?， …………10分

cos?m,n???1?1?111??3，3?3故所求锐二面角A?C1D1?C的余弦值为3． ……12

则分 19．

∵

1111???,k=2,3,4…,n. k2k(k?1)k?1k∴

Tn?1111???????b12b22b32bn2?1

(n?1)?n=

111?2?2?2123?1n2111????11?22?3.

11111??(?)?(?)?11223

?(111?)?2??2 （12分） n?1nn20.解： （Ⅰ）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100， DBAC=q，所以AC?100cos?.

由于?BOC?2?BAC?2?，所以弧BC的长为50?2??100?．

所以s(?)?200cos??100?,??(0,). ……………………6分

2?（Ⅱ）s?(?)?100(?2sin??1),s?(?)?0,则?? ……………………8分

6列表如下：

A C qO ?B ? s?(?) s(?) (0,) 6＋ ↗ ?? 60 极大值 (,) 62— ↘ ??所以，当??答：当???6时，s(?)取极大值，即为最大值.

?6时，绿化带总长度最大. ……………………13分

21解：（Ⅰ）由2?1是函数r(x)?ax2?(2a?1)x?b的零点可求得b?0. a12ax2?(1?2a)x?1(2ax?1)(x?1)?f?(x)?2ax?(1?2a)??，

xxx因为a?0，x?0，所以2ax?1?0，解f?(x)?0，得x?1，

所以f(x)的单调增区间为(1,??) ……………………4分 （Ⅱ）当a?0时，由f?(x)?0，得x1??①当?1，x2?1， 2a11?1，即??a?0时，f(x)在(0,1)上是减函数，

22a1所以f(x)在[,1]上的最小值为f(1)?1?a.

2111?1，即?1?a??时， ②当??22a2