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举一反三：
【变式】因式分解：6x?7x?5?_______________.
类型三、因式分解与其他知识的综合运用
2
6．已知a、b、c 是△ABC的三边的长,且满足: a+2b+c-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
【思路点拨】
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式子a+2b+c-2b(a+c)=0体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，把2b
22
写成b+b，故等式可变成2个完全平方式，从而得到结论．
【总结升华】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系．
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中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.下列计算中错误的是( )
A.4abc??2abcC.4xy?(?2532?2?2?ab
2322a?16ab2 B.?24ab??3ab?????11y)?4x2y2?? 22D.(a10?a4)?(a8?a5)?16a?2a3 22. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3?98x6y5?21x5y5，则这个多项式是( ) A. 4x2?3y2
B.4x2y?3xy2 D.4x2?3y2?7xy3
C.4x2?3y2?14xy2 3．把代数式
A．
分解因式，下列结果中正确的是（ ）
B．
2
C． D．
4．（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x+mx+n，则m+n=（ ） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 5. 如果，则b为 ( )
A．5 B．－6 C．－5 D．6 6．把a?b?c?2bc进行分组，其结果正确的是（ ） A. (a?c)?(b?2bc) B. (a?b?c)?2bc C. (a?b)?(c?2bc) D. a?(b?2bc?c)
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二、填空题 7．已知2x?2
?20，则2x的值为 ．
mn2m?n8．(1)已知10＝3，10＝2，10__________．(2)已知32m＝6，9＝8，3n6m?4n___________．
9．分解因式：?6x?1??2x?1??3x?1??x?1??x2?_________________．
10．（2015秋?乌海校级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图
甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）． ①（a+b）=a+2ab+b ②（a﹣b）=a﹣2ab+b
2222③a﹣b=（a+b）（a﹣b） ④（a+2b）（a﹣b）=a+ab﹣2b．
2
2
2
2
2
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11．多项式
32可分解为?x?5??x?b?，则a,b的值分别为_________.
12.分解因式：a?a?a?1＝__ ______.
三、解答题
13．将下列各式分解因式： （1）x?22351x?； （2）x2?x?； 5566.
（3）x2?6xy?16y2； （4）
14.（2015春?故城县期末）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空） 当x=﹣5时，代数式x﹣2x+2 1；
2
当x=1时，代数式x﹣2x+2 1；?
（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的； （3）拓展与应用：求代数式a+b﹣6a﹣8b+30的最小值．
2
2
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2515. 已知 x?x?1，求下列代数式的值：(1)x?5x?3； (2)x?2
1. x2
16.若三角形的三边长是a、b、c，且满足a?2b?c?2ab?2bc?0，试判断三角形的形状. 小明是这样做的：
解：∵a?2b?c?2ab?2bc?0，∴(a2?2ab?b2)?(c2?2bc?b2)?0. 即?a?b???b?c??0 ∵?a?b??0222222222,?b?c?2?0，∴a?b,b?c即a?b?c.
∴该三角形是等边三角形. 仿照小明的解法解答问题：
已知： a、b、c为三角形的三条边，且a?b?c?ab?bc?ac?0，试判断三角形的形
状.
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中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（二）
责编：常春芳
【考纲要求】
1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；
2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查. 【知识网络】
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