高考数学专题复习难点突破：概率与统计综合问题

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（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的期望为2，则＋的最小值为（ ）

a3b

32281416A. B. C. D. 3333

二、填空题：

1. 已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，则数据3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的平均数是_____。

2. 在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，已知a2?2a1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为________。

3. 某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 。

4. 某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。

三、解答题：

1. 投到某杂志社的稿件，先由两位初审专家进行评审。若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3， 各专家独立评审。

（I）求投到该杂志社的1篇稿件被录用的概率；

（II）记X表示投到该杂志社的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。 2. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

一、选择题 1. C

频率m

解析：频率分布的直方图中，＝高度，∴|a－b|＝。

h组距2. B

解析：掷骰子是独立事件，∵→m·→n＝a－2b＝0，所以a＝2b，a＝2，4，6，b＝1，2，3，

1

所求概率为。

123. D

?x?y?20解析：由题意可得：?，解这个方程组需要用一些技巧，因为22?(x?10)?(y?10)?8不需直接求出x、y，只需求出｜x－y｜，设x＝10＋t，y＝10－t，｜x－y｜＝2|t|＝4。 4. D

2213a＋2b21

解析：由题意得3a＋2b＝2，其中0＜a＜，0＜b＜1，所以＋＝（＋）＝3a3b2a3b

12ba10161

3＋＋＋≥＋2＝（当且仅当a＝2b＝时取等号）。 3a2b332

二、填空题 1. 3a＋2

2. 160

解析：直方图中，所有矩形面积之和为1，等差数列的公差为a1，等差数列各项之和为10a1＝1，所以a1＝0.1，最大的矩形为0.4，频数为400×0.4＝160 3. 80

解析：由题意可知抽取的比例为k?701，故中年人中应抽取的人数为?140020N?1600?1?80。 204. 0.128

解析：恰好回答四道题，且连续答对两道停止答题，则尽可能是第一道答对，第二道答错，三、四道答对或者是前两道答错，后两道答对的情况，所以有：

P?(0.2?0.2?0.8?0.2)?(0.8)2?0.128，因此所求概率为0.128

三、解答题 1. 解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用。 则 D＝A＋B·C，

P(A)?0.5?0.5?0.25,P(B)?2?0.5?0.5?0.5,P(C)?0.3, P(D)?P(A?B?C) ＝P(A)?P(B?C) ＝P(A)?P(B)P(C)

＝0.25＋0.5×0.3 ＝0.40

（Ⅱ）X~B(4,0.4)，其分布列为： P(X?0)?(1?0.4)?0.1296,

13 P(X?1)?C4?0.4?(1?0.4)?0.3456, 222 P(X?2)?C4?0.4?(1?0.4)?0.3456, 33 P(X?3)?C4?0.4?(1?0.4)?0.1536,

4 P(X?4)?0.4?0.0256.

期望EX?4?0.4?1.6 2. 解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，－3，且

P（X＝10）＝0.8×0.9＝0.72， P（X＝5）＝0.2×0.9＝0.18， P（X＝2）＝0.8×0.1＝0.08， P（X＝－3）＝0.2×0.1＝0.02。 由此得X的分布列为： X P 10 0.72 5 0.18 2 0.08 －3 0.02 4（2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4?n件。 由题设知4n?(4?n)?10，解得n?14， 5 又n?N，得n?3或n?4。

3?0.83?0.2?0.84?0.8192 所求概率为P?C4答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。