2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江）
数学（理科）模拟试题（二）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共50分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式 S?4?R2 V?Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
V?433?R 棱台的体积公式
其中R表示球的半径 V?1h(S1?3S1S2?S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
V?13Sh h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合M?{x|y?3?x2},N?{x|x?1?2}，且M、N都是全集I的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A．{x|?3?x?1}
B．{z|?3?z?1}
I N M C．{z|?3?z??3} D．{x|1?x?3}
2．阅读右面的程序框图，则输出的k? （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知sin(??cos(??2?3?3)?sin???435,??2???0,则
)等于（ ）
A．?C．
3545 B．?4535
D．
4．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（DB?DC?2DA)?(AB?AC)?0,则
△ABC的形状是（ ）
1
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
5．已知函数f?x??ax2?2ln?1?x??a?R?，且f?x?在??3,?2?上是增函数，则实数a的取值范围是 ( )
1?1???1???1??,????,???,??,??A．? C． D． ??? B．???6?6??6?????6?6．定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a，b满足a [a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．函数f(x)?lg(sin2x?cos2x)的定义域是 ( ) ??3?4A．?x2k???x?2k??????5??,k?Z? B．?x2k???x?2k??,k?Z? 444???C．?xk?????4?x?k??????3??,k?Z? D．?xk???x?k??,k?Z? 444???8．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(32?x)?f(x)，f(?2)??3，数列 {an}满足a1??1，且Sn?2an?n，（其中Sn为{an}的前n项 和）。则f(a5)?f(a6)? A．?3 ( ) B．?2 C．3 D．2 9．如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是 （ ） A．9 B．3 C．3 D． 19 10．已知f(x)是定义在?a,b?上的函数，其图象是一条连续的曲线， 且满足下列条件：①f(x)的值域为M，且M??a,b?； ②对任意不相等的x，y∈?a,b?， 都有|f(x)－f(y)|<|x－y|． 那么，关于x的方程f(x)=x在区间?a,b?上根的情况是 （ ） A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根 C．恰有两个不等的实数根 D．实数根的个数无法确定 2 非选择题部分（共100分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个 几何体的体积为________cm3. 12．将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_ ． 13．下表给出一个“直角三角形数阵” 14 11, 24333 ,,4816 …… 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i?j,i,j?N),则a83等于 . 14．已知在平面直角坐标系中，A(?2,0),B(1,3),O为原点，且OM??OA??OB,（其中，若N（1，0），则|MN|的最小值是 . ????1,?,?均为实数） 15．已知两个等比数列?an?,?bn?满足a1?a(a?0),b1?a1?1,b2?a2?2，b3?a3?3，若数列?an?唯一，则a= ． 16．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,?,9的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种． 17．已知椭圆 xa22?1 4 7 2 5 8 3 6 9 ?yb22?1(a?b?0)的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA,MB交 椭圆于A,B两点，且斜率分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称，则k1?k2的值为 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 已知f(x)?23sinx?sin2xsinx. 3 （I）求f(x)的周期，并求x??0,??时的单调增区间. a、b、c分别是角A，（II）在△ABC中，B，C所对的边，若A??3，且a?3，求AB?AC的最大值. 19．（本小题满分14分） 数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，满足关系3tSn?(2t?3)Sn?1?3t （t?0,n?2,3,4…） （I）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1?1，bn?f(1bn?1（n?2)． ,3,4…）求bn （II）求Tn?(b1b2?b2b3)?(b3b4?b4b5)?…?(b2n?1b2n?b2nb2n?1)的值 20．（本小题满分14分） 如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形， PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点． （Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值． （Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为的体积． 21．（本小题满分15分） 以F1(0 ，-1)，F2(0 ，1)为焦点的椭圆C过点P(（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点S(?1366P，求四棱锥P-ABCD DFABCE22，1)． ，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存 在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分15分） 已知函数f?x??a（Ⅰ）若a|x|?2ax?a?0,a?1?， ?1，且关于x的方程f?x??m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围； （Ⅱ）设函数g?x??f??x?,x???2,???，g?x?满足如下性质：若存在最大（小）值， 则最大（小）值与a无关.试求a的取值范围． 4
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