【答案】解：如图，
∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°， ∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°， ∴∠FEA=90°， ∵∠FDE=∠ABE=90°， ∴△FDE∽△ABE，∴
，
，
在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°= ∴
∴AB=1.8×10.02≈18， 答：旗杆AB高约18米.
，
22.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设
。
（1）求证：AE=BF；
（2）连接BE，DF，设∠EDF= ，∠EBF= 求证：
（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 ， 求 的最大值．
【答案】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°， 所以∠ADE=∠BAF， 又因为BF⊥AG， 所以∠DEA=∠AFB=90°， 又因为AD=AB
所以Rt△DAE≌Rt△ABF， 所以AE=BF
（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以
所以ktanβ= 所以
=
=
=
=tanα
在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=
，tanβ=
（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于 k因为△ABD的面积等于
又因为 =k，所以S1=
所以S2=1- k- =
所以 =-k+k+1=
2
≤
因为0＜k＜1，所以当k= ，即点G为BC中点时， 23.如图，以
，交
的直角边 于点 ，连接
为直径作 .
有最大值 交斜边
于点
，过圆心
作
（1）判断 （2）求证： （3）若
， 与
的位置关系并说明理由；
； ，求
的长.
【答案】（1）解：DE是圆O的切线证明：连接OD
∵OE∥AC
∴∠1=∠3，∠2=∠A ∵OA=OD ∴∠1=∠A
∴∠2=∠3
在△BOE和△DOE中 OE=OD，∠2=∠3，OE=OE ∴△BOE≌△DOE（SAS） ∴∠ODE=∠OBE=90° ∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
（2）解：证明：连接BD∵AB是直径 ∴∠BDC=∠ADB=∠ABC=90° ∵OE∥AC，O是AB的中点 ∴OE是△ABC的中位线 ∴AC=2OE
∵∠BDC=∠ABC，∠C=∠C ∴△ABC∽△BDC ∴
∴BC=2CD?OE
2
∵BC=2DE， ∴（2DE）=2CD?OE
2
∴
（3）解：∵ ∵在△BDC中， ∴BC=2DE=5
设：BD=4x，CD=3x ，
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