带电粒子在复合场中运动的应用实例（含答案）

电场强度为E．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子放在A（0，-d）点，静止释放该粒子，经电场加速后从O点射入磁场．粒子的重力不计． （1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r； （2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0，求E0； （3）若电场强度E= 23E0，求粒子经过x轴时的位置． 解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得 qEd=， 粒子进入磁场后做圆周运动，有 qvB=m ， 解得粒子在磁场中运动的半径r = ． （2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行， 运动情况如图①，由几何知识可得R=2r， 由以上各式解得 E0=． （3）将E=23E代入可得磁场中运动的轨道半径 r = R03，粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足 Cosα = = 即 α = 30° 则得 β=2α=60° ． 所以 粒子经过x轴时的位置坐标为 x=r+ 解得x=3R． 答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为． （2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0为 ． （3）粒子经过x轴时的位置为x=3R．