江苏省最新中考数学仿真训练
班级_______姓名________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．计算﹣2﹣1的结果是( )
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 2．下列运算正确的是( )
A．a3+a3=a6 B．3（a+3）=3a+3 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a3=a2
3．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学
记数法表示为( ) A．2.5×108
B．25×106 C．0.25×108
D．2.5×107
4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是( )
A． B． C． D．
5．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？( ) A．24° B．30° C．32° D．36°
6．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )
A．我 B．中 C．国 D．梦
7．在自变量的允许值范围内，下列函数中，y随x增大而增大的是( ) A．
B．y=﹣x+5 C．
D．
8．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M，N的大小关系为( ) A．M＞N 9．函数y=
B．M=N C．M＜N
D．不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
中自变量x的取值范围是__________．
10．分解因式：4x2﹣9=__________．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为__________． 12．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是__________．
13．已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：__________． 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是__________．
15．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是__________．
16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为__________．
17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD=6，则S△OBD的值为__________．
18．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB=__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题8分） （1）计算：
﹣
﹣
（2）化简：（a2﹣a）÷
．
20．（本小题8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1． （2）将△A1B1C1向右平移4个单位， 作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求一点P，使PA1+PC2的值最小， 并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
21．（本小题8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，实验中学准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________人，图①中的m的值为__________； （2）本次调查获取的样本数据的众数是__________，中位数是__________； （3）根据样本数据，若学校计划购买300双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 22．（本小题8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
23．（本小题12分）如图，在矩形
ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、 DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
24．（本小题10分）2015年12月16日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α＝63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1 m到达E处，再次测得塔顶的仰角β＝71.6°．测角仪BD的高度为1.4 m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据： sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）
25．（本小题10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D，
（1）判断BC与MD的位置关系，并说明理由； （2）若AE=8，BE=2，求线段CD的长；
（3）如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数． 26．（本小题10分）如图1所示，在A，B两地之
间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：A，B两地相距_______千米； （2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？
27．（本小题12分）在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点
A重合),如图(1),DE与AC交于点P,易证:BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图(2)中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
(2)在图(3)中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明.
(1) (2)
28．（本小题12分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和?OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和?O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设?O′A′B′C′与?OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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