人教版七年级上册数学考
点题型分析
考点1.与有理数有关的概念
.22
【例1】在－，π，0.0333这四个数中有理数的个数（ )
7
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
??正整数?正有理数??正分数??【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数?0；按整数、分
??负整数?负有理数???负份数???正整数??整数?0???负整数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝数分类，有理数???正分数?分数????负分数?22
3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－是分数
7
0.0333是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．
11111
【例2】有一列数为－1，，－，．－，，…，找规律到第2019个数是 .
23456【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规
律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2019个数的分子也是1．分母是2019，并且是一个负数，故答案为?m
【例3】若1＋的相反数是－3，则m的相反数是____.
2
.1 2019
【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为m
相反数，本题＝－4,m＝－8
2
【例4】a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小顺序是( )
A． b＜－a＜a＜－b B． –a＜b＜a＜－b C． –b＜a＜－a＜b D． –a＜a＜－b＜b
【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的
?a(a?0)
?
距离,即|a|,用式子表示为|a|＝?0(a?0).本题注意数形结合思想，画一条数轴
??a(a?0)?
a+b
【例5】已知|a－4|＋|b－8|＝0，则的值.
ab【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.
解：因为|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0a+b123
即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故＝＝ ab328
【例6】已知(m＋n)＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．
【解法指导】本例关键是通过分析(m＋n)＋|m|的符号，挖掘出m的符号特征,从而把
2
问题转化为(m＋n)＝0，|2m－n－2|＝0，找到解题途径.
解：∵(m＋n)≥0，|m|≥O
∴(m＋n)＋|m|≥0，而(m＋n)＋|m|＝m ∴ m≥0,∴(m＋n)＋m＝m，即(m＋n)＝0 ∴m＋n＝O ① 又∵|2m－n－2|＝0 ∴2m－n－2＝0 ②
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由①②得m＝，n＝－，∴ mn＝－
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考点2.有理数的加减法
【例1】．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1的长方形，接2111着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的
2441正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的
811111111规律计算???＝__________. ????248163264128256
121811611643214【例2】试看下面一列数：25、23、21、19…
⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？ ⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ ⑶求这列数中所有正数的和.
【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.
解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)
⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1 故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.
⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169
112123123412＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … ＋（＋
335555244450504849＋…＋＋）
5050【例3】求
【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
解：设S＝
112123124849＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）
33244450505050则有S＝
121321494821＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）
50502334445050将原式和倒序再相加得
1112211233211＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋ … ＋（＋
3333224444445024849494821＋…＋＋＋＋＋…＋＋） 505050505050502S＝
即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝
49?(49?1)＝1225
2∴S＝
1225 2考点3.有理数的乘除、乘方
【例1】（茂名）若实数a、b满足
abab＝___________. ??0，则abab【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.
ab?2(a?0,b?0)解：当ab＞0，?； ??ab??2(a?0,b?0)当ab＜0，
abab＝－1. ??0，∴ab＜0，从而abab223【例2】已知x?(?2),y??1
⑴求xy2019的值； ⑵求
x3y2019的值.
【解法指导】an表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
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