2010年四川省高考数学（文史类）试题
第Ⅰ卷
本试卷共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1、设集合A??3,5,6,8?,集合B??4,5,7,8?,则AB等于（ ）
（A）?3,4,5,6,7,8? (B) ?3,6? (C) ?4,7? （D）?5,8? 2、函数y?log2x的图象大致是（ ）
（A） (B) (C) (D) 3、抛物线y?8x的焦点到准线的距离是（ ）
（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
4、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
（A）12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6
5、函数f(x)?x?mx?1的图象关于直线x?1对称的充要条件是（ ） （A）m??2 （B） m?2 （C）m??1 （D）m?1
6、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16,AB?AC?AB?AC,则
222AM?( )
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 7、将函数y?sinx的图象上所有的点向右平行移动
?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸10长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是（ ） （A）y?sin(2x?) （B）y?sin(2x?) 1051?1?（C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?)
2102208、某工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B产品。甲车间加工一箱原料需
耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A 产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱
??原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱； （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱； (C) 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱； (D) 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱；
9、由1,2,3,4,5,组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ） （A）36 (B) 32 (C)28 (D)24
x2y210、椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F,其右准线与x轴交点为A，在椭圆上存在点P满
ab足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（ ）
（A）(0,211] (B)(0,] (C)[2?1,1) (D)[,1) 222211、设a?b?0，则a?11?的最小值是（ ） aba(a?b)（A）1 (B) 2 (C)3 (D) 4
12、半径为R的球O的直径AB垂直于平面?，垂足为B，?BCD是平面?内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（ ）
1718 （B）Rarccos 252514(C)?R (D) ?R
315（A）Rarccos第Ⅱ卷
本卷共10小题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，共16分， 把答案填在题中横线上。
13、(x?)的展开式中的常数项为 （用数字作答） 14、直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则AB? 15、二面角??l??的大小是60?，AB??,B?l，AB与l所成的角为30?，则AB与平面?所成角的正弦值是
16、设S为复数集C的非空子集，若对任意
的x,y?S,都有x?y,x?y,xy?S,则称S为封闭集，下列命题：
① 集合S?a?b3a,b为整数为封闭集；
② 若S为封闭集，则一定有0?S； ③ 封闭集一定是无限集；
④ 若S为封闭集，则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集。
222x4??其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为
1，甲、乙、丙三位同学每人购6买了一瓶该饮料，
（Ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。
18、(本小题满分12分)已知正方体ABCD?A'B'C'D'中，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点，
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'与BD'的公垂线； （Ⅱ）求二面角M?BC'?B'的大小；
19、(本小题满分12分)
(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C(???):cos(???)?cos?cos??sin?sin?； ② 由C(???)推导两角和的正弦公式S(???):sin(???)?sin?cos??cos?sin?。 （Ⅱ）已知cos??
431?，??(?,?)，tan???,??(,?)求cos(???)。 5232
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