湖北省鄂州市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

得．

试题解析：（x﹣1）（xn+xn?1+…x+1）=xn?1?1． 故答案为xn?1?1. 考点：平方差公式． 23． (1)见解析；(2)2. 【解析】 【分析】

（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解. 【详解】

(1)如图所示，点P即为所求．

(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x， 由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，

在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2， 解得：x＝2， 所以BP＝2． 【点睛】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.

24． (1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1． 【解析】 【分析】

(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解； (2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.

①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可； (3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝两种情况m取值即可求解． 【详解】

解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，

180180180=3时和x＝，然后讨论：x＝＞3时

mmm解得：a＝﹣360，b＝101， 故答案为0，﹣360，101；

(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101， ∴当x＝2时，Wmin＝720； ②当x≥3时，W＝90x2， W随x最大而最大，

当x＝3时，Wmin＝810＞720，

∴当距离为2公里时，配套工程费用最少； (3)∵0≤x≤3，

W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝

180， m180≤3时，即：m≥60， m1802180Wmin＝m()﹣360()+101，

mm当x＝

∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1； 当x＝

180＞3时，即m＜60， m当x＝3时，Wmin＝9m＜675， 解得：0＜m＜60， 故：0＜m≤1． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．

25． (1) 当CC'=3时，四边形MCND'是菱形，理由见解析；(2)①AD'=BE'，理由见解析；②221． 【解析】 【分析】

（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'； （2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论； ②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】

（1）当CC'=3时，四边形MCND'是菱形． 理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，

∵CN是∠ACC'的角平分线， ∴∠D'E'C'=

1∠ACC'=60°=∠B， 2∴∠D'E'C'=∠NCC'， ∴D'E'∥CN，

∴四边形MCND'是平行四边形，

∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°， ∴△MCE'和△NCC'是等边三角形， ∴MC=CE'，NC=CC'， ∵E'C'=23，

∵四边形MCND'是菱形， ∴CN=CM， ∴CC'=

1E'C'=3； 2（2）①AD'=BE'，

理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'， 由（1）知，AC=BC，CD'=CE'， ∴△ACD'≌△BCE'， ∴AD'=BE'，

当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'， 即：AD'=BE'， 综上可知：AD'=BE'． ②如图连接CP，

在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP， ∴当点A，C，P三点共线时，AP最大， 如图1，

在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3， ∴CP=3， ∴AP=6+3=9，

在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大． 26．证明见解析； 【解析】 【分析】

根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】

AP2?PD?2=221．

QCE?BF，BE为公共线段，

∴CE+BE=BF+BE， 即 CB?EF

又Q?C??F?90o，AB?DE 在RtVABC与RtVDEF中，

?AB?DE ?CB?EF??RtVABC≌RtVDEF ?HL?

∴AC=DF. 【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 27．（1）y=x2+2x﹣3；（2）【解析】

试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），

25；（3）详见解析. 8