28.2 解直角三角形
专题一 利用解直角三角形测河宽与山高
1．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD＝30°；小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD＝60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小河的宽度.
2．在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？（3≈1.732，结果精确到1米）
专题二 利用解直角三角形测坝宽与坡面距离
3．如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD．(i＝CE:ED，单位：m)
专题三 利用解直角三角形解决太阳能问题
4．某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB＝12 m，⊙O的半径为1.5 m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离．（结果精确到0.01 m） （参考数据：cos28°≈0.9，sin62°≈0.9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7）
【知识要点】
１.解直角三角形的几种基本图形： 图形1：
x3a?x?， ∠ABD＝∠A，BD＝AD＝a， tan60°＝ ， x?a3xx3?sin60?? 3x?3a?3x， ， 3x?a?x， a23?13a3?1a . x? x?a． x??a .
2223?1 tan30°＝ 图形2：
x3x?， tan60°＝?3， a?x3a?xa3?13a3?3 x??a． x??a .
223?13?1 tan30°＝
图形3：
AC＝CD＝a＋x， AC＝BE＝DE＝x , ∠BAD＝∠BDA＝30°,
a?xx3?3, AB＝BD＝a， ? tan30°＝， tan60°＝xx?a311a3?1a3?1 x??a . x??a . x＝BD＝a .
22223?13?1【温馨提示】
１.解直角三角形的基本思想是“化斜为直”，在转化过程中，尽量保证已知度数的角的完整性. ２.当一个三角形是钝角三角形，且其钝角的补角是30、45、60度时，常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”.
【方法技巧】
１.双直角三角形中，公共直角边是“桥梁”，通过它建立起两直角三角形的联系.
２.如果条件中给出参考数据，结合原始数据，构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据，你的思路一定是正确的.
参考答案
1．解：示意图如下：
连接AC，BC，过点C作CE⊥AD于E .
由题意得，∠ACB＝∠CBE－∠CAD=60°－30°＝30°， ∴∠CAD＝∠ACB， ∴BC＝AB＝30.
在Rt△BEC中，CE＝BCsin60°＝30× 答:小河的宽度为153m.
h1?h1??100，oo??tan30tan452．解：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，依题意，有
??h2?h2?100.??tan45otan60o3＝153（m）. 2 解得h1?50(3?1)?137（米），h2?50(3?3)?237(米). 答：太婆尖的高度约为137米，老君岭的高度约为237米 .
3．解：如图所示，过点B作BF⊥AD于F，可得矩形BCEF，
∴EF＝BC＝4，BF＝CE＝4．
在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AB＝5，
BF＝4，
由勾股定理可得AF?52?42?3．
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