②
系统的机械能损失为 ΔE=
由②③式得 ΔE=
④
③
（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s,则
⑤
s=Vt ⑥ 由②⑤⑥得 S=
⑦
考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．
点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．
6．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1∶m2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．
【答案】8R 【解析】 【分析】 【详解】
两演员一起从从A点摆到B点，只有重力做功，机械能守恒定律，设总质量为m，则
1mgR?mv2
2女演员刚好能回到高处，机械能依然守恒：m2gR?1m2v12 2女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒：
（m1?m2）v??m2v1?m1v2③
根据题意：m1:m2?2 有以上四式解得：v2?22gR 接下来男演员做平抛运动：由4R?因而：s?v2t?8R； 【点睛】
两演员一起从从A点摆到B点，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出最低点速度；女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒，由于女演员刚好能回到高处，可先根据机械能守恒定律求出女演员的返回速度，再根据动量守恒定律求出男演员平抛的初速度，然后根据平抛运动的知识求解男演员的水平分位移；本题关键分析求出两个演员的运动情况，然后对各个过程分别运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．
8R12gt，得t? g2
7．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2 射出.重力加速度为g.求： （1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．
【答案】(1)?E?【解析】 【分析】 【详解】
1?m3??8?Mmv0?2mv (2)s??0M?h 2g试题分析：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得 mv0=m解得
② +MV ①
系统的机械能损失为 ΔE=
由②③式得 ΔE=
④
③
（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s,则
⑤
s=Vt ⑥ 由②⑤⑥得 S=
⑦
考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．
点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．
8．在光滑的水平面上，质量m1=1kg的物体与另一质量为m2物体相碰，碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图所示。
求：（1）碰撞前m1的速度v1和m2的速度v2； （2）另一物体的质量m2。
【答案】（1）v1?4ms，v2?0；（2）m2?3kg。 【解析】
试题分析：（1）由s—t图象知：碰前，m1的速度v1?状态，速度v2?0
（2）由s—t图象知：碰后两物体由共同速度，即发生完全非弹性碰撞 碰后的共同速度v??s16-0??4ms，m2处于静止?t4-0?s24?16??1ms ?t12?4根据动量守恒定律，有：m1v1?(m1?m2)v
v1?v?3m1?3kg v考点：s—t图象，动量守恒定律
另一物体的质量m2?m1?
9．如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为R的竖直光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起（轻弹簧尺寸忽略不计），两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧瞬间将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：
（1）前车被弹出时的速度v1；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能Ep； （3）两车从静止下滑处到最低点的高度差h． 【答案】（1）v1?5Rg（2）【解析】
试题分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒列出等式求解．
2v2（1）设前车在最高点速度为v2，依题意有mg?m ①
R55mgR（3）h?R 48设前车在最低位置与后车分离后速度为v1， 根据机械能守恒得
121mv2?mg?2R?mv12② 22由①②得：v1?5Rg （2）设两车分离前速度为v0，由动量守恒定律得2mv0?mv1 设分离前弹簧弹性势能EP，根据系统机械能守恒得：EP?12152mv1??2m0?mgR 22412?2mv0 2（3）两车从h高处运动到最低处过程中，由机械能守恒定律得：2mgh?解得：h?5R 8
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