10．（20分）如下图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v = 2m/s的速度匀速转动。MN上放置两个质量都为m = 1 kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数μ = 0.4。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能Ep = 16 J。现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧。取g=10m/s。
2
（1）求物块B被弹开时速度的大小；
（2）求物块B在传送带上向右滑行的最远距离及返回水平面MN时的速度vB′； （3）A与P相碰后静止。当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘接在一起向右滑动，要使A、B连接体恰好能到达Q端，求P对A做的功。 【答案】（1）vB?4.0m/s（2）vB'?2m/s（3）W＝162 J 【解析】
试题分析：（1）（6分）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：
Ep?1212mvA?mvB ……2分 22设向右为正方向，由动量守恒mvB? mvA?0 ……2分 解得vB?vA?4.0m/s ①……2分
（2）（6分）B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。 由动能定理得 ??mgsM?0?12mvB ……2分 2vB2?2m ……1分 ② 解得SM?2?g物块B在传送带上速度减为零后，受传送带给它的摩擦力，向左加速，若一直加速，则受力和位移相同时，物块B滑回水平面MN时的速度vB'?4m/s ，高于传送带速度，说明B滑回过程先加速到与传送带共速，后以2m/s的速度做匀速直线运动。……1分 物块B滑回水平面MN的速度vB'?v?2m/s ……2分
③
?，碰撞后A、B共同（3）（8分）弹射装置将A弹出后与B碰撞，设碰撞前A的速度为vA??mvB??2mV 的速度为V，根据动量守恒定律，mvA
A、B恰好滑出平台Q端，由能量关系有
……2分
④
1?2mV2???2mgL ……2分⑤ 2? ……2分 ⑥ 设弹射装置对A做功为W，W＝mvA由④⑤⑥ 解得W＝162 J ……2分 考点：相对运动 动能定理 动量守恒
122
11．图中两根足够长的平行光滑导轨，相距1m水平放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间．金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg，电阻分别为0.4Ω和0.2Ω，并排垂直横跨在导轨上．若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：
(1)金属棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；
(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热； (3)金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加多少？ 【答案】（1）1m/s （2）1．2J （3）1．5m 【解析】 【详解】
解：(1)ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度v ，以水平向右为正方向，则
解得稳定后的ab棒的速度大小：
(2)根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为：(3)对cd棒根据动量定理有：即：又
两棒间距离增加：
12．如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=1kg的小物块A．装置的中间是水平传送带，它与左、右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以v=1m/s的速率逆时针转动，装置的右边是一光滑曲面，质量m=0.5kg的小物块B从其上距水平台面高h=0.8m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数??0.35，l=1.0m．设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A处于静止状态．取g=10m/s2．
(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小； (2)物块A、B间发生碰撞过程中，物块B受到的冲量；
(3)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上？
(4)如果物块A、B每次碰撞后，弹簧恢复原长时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小．
1?1?【答案】(1)3m/s；(2)2kgm/s；(3)?l，所以不能；(4)??7?3?【解析】 【分析】
n?1m
s物块B沿光滑曲面下滑到水平位置由机械能守恒列出等式，物块B在传送带上滑动根据牛顿第二定律和运动学公式求解；物块A、B第一次碰撞前后运用动量守恒，能量守恒列出等式求解；当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B运动到左边台面是的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞．物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞…，根据对于的规律求出n次碰撞后的运动速度大小． 【详解】
(1) 设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0，由机械能守恒定律可得：
mgh?12mv0 2解得：v0?4m
s设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则有：μmg=ma， 设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有：v12-v02=-2al，
解得：v1=3m/s＞v=1m/s，则物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小为3m/s； (2)设物体A、B第一次碰撞后的速度分别为vA、vB，取向右为正方向 由动量守恒定律得：?mv1?MvA?mvB 由机械能守恒定律得：
121212mv1?mvB?MvA 222解得：vA=-2m/s，vB=1m/s，（vA=0m/s，vB=-3m/s不符合题意，舍去）
m ，方向水平向右； I??P?mvB?mv1?2kg?s(3) 碰撞后物块B在水平台面向右匀速运动，设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l'，则有： 0-vB2=-2al′，
解得：l??1?l 7所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上；
(4) 当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B运动到左边台面是的速度大小为vB，继而与物块A发生第二次碰撞 由（2）可知，vB=
1v1 313132同理可得：第二次碰撞后B的速度：vB1=vB?()v1 第n次碰撞后B的速度为：vB（n-1）=()v1?()【点睛】
本题是多过程问题，分析滑块经历的过程，运用动量守恒，能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式结合按时间顺序分析和计算，难度较大．
13n13n?1m s
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