（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1， 第2个图中3为一块，分为6块，余1；
按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，
（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．
【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个， 故答案为：60个，6n个；
（1）如图所示：第1个点阵中有：1个， 第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=60个， …
第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1， 故答案为：60，3n2﹣3n+1； （2）3n2﹣3n+1=271， n2﹣n﹣90=0， （n﹣10）（n+9）=0， n1=10，n2=﹣9（舍），
∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．
【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．
八、(本题共16分)
26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，
以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动． （1）点P到达终点O的运动时间是
s，此时点Q的运动距离是
cm；
cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 6（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；
（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论； （3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；
（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形， ∴OA=BC=16，
∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动， ∴t=
，此时，点Q的运动距离是
，
；
×2=
cm，
故答案为
（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm， 过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，
∴四边形APEB是矩形， ∴PE=AB=6，BE=6，
∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6， 根据勾股定理得，PQ=6故答案为6
，
；
（3）设运动时间为t秒时， 由运动知，AP=3t，CQ=2t，
同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t， ∵点P和点Q之间的距离是10cm， ∴62+（16﹣5t）2=100， ∴t=或t=
；
（4）k的值是不会变化， 理由：∵四边形AOCB是矩形， ∴OC=AB=6，OA=16， ∴C（6，0），A（0，16），
∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①， 设运动时间为t， ∴AP=3t，CQ=2t， ∴OP=16﹣3t，
∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t）， ∴PQ解析式为y=联立①②解得，x=∴D（∴k=
，×
=），
是定值．
x+16﹣3t②， ，y=
，
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．
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