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天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规
定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
· 如果事件A，B互斥，那么 · 球的表面积公式 S＝4?R2P（A∪B）＝P（A）＋P（B） 4
球的体积公式 V＝?R3· 如果事件A，B相互独立，那么 3P（AB）＝P（A）?P（B） 其中R表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合A?{x(x?1)(x?2)≤0}，集合B?{xx?0}，则AB?
1] （D）[1，??) 0) （B）[?2，（A）(??，0) （C）(??，
?x?y≥0，?（2）若实数x，y满足条件?x?y?1≥0， 则x?3y的最小值为
?0≤x≤1，?开始 （A）?5 （B）?3 （C）1 （D）4
1（3）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，
63 i?1,T?0,P?15 是 否 i?i?1 输出P 则判断框中应填入的条件是 （A）i?4? （B）i?4? 教育配套资料K12
T?T?1 结束 P?P T?i 教育配套资料K12
（C）i?5? （D）i?5? （4）某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为
（A）24 （B）40 （C）36 （D）48
（5）下列结论错误的是
（A）若“p?q”为假命题，则p，q均为假命题 （B）“a?b”是“ac2?bc2”的充分不必要条件
x2?x≤0” （C）命题：“?x?R，x2?x?0”的否定是“?x?R， （D） 命题：“若x2?3x?2?0，则x?2”的逆否命题为“若x?2，则x2?3x?2?0”
??1≤x≤1，（6）设曲线y?x2及直线y?1所围成的封闭图形为区域D，不等式组?
0≤y≤1? 所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，则该点落在区域D内的概率为
123 （A） （B） （C）
535
（D）
2 32y2（7）双曲线x2?2?1(a?0，b?0)的右焦点F是抛物线y2?8x的焦点，两曲线的一个
ab 公共点为P，且PF?5，则该双曲线的离心率为 （A）
235 （B） （C）5 （D）2 32?kx?1，x≤0（8）已知函数f(x)??，则下列关于函数y?f[f(x)]?1的零点个数的判断
lnx，x?0? 正确的是
（A）当k?0时，有3个零点，当k?0时，有2个零点 （B）当k?0时，有4个零点，当k?0时，有1个零点 （C）无论k为何值，均有2个零点 教育配套资料K12
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（D）无论k为何值，均有4个零点
河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）
数 学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 ．．．
3． 本卷共12小题，共110分。
题 号 分 数 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填 在题中横线上.
（9）已知i为虚数单位，复数
2?4i? _______________． 1?i二 三 （15） （16） （17） （18） （19） （20） 总 分 （10）如图，已知圆O1和圆O2交于点C和D，圆O1上的点P处的切线交圆O2于A，B 两点，交直线CD于点E，M是圆O2上的一点，若PE?2，EA?1，?AMB=30?， 则圆O2的半径为_______________．
（11）在锐角?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA? a?2，S?ABC?2，则b的值为_______________．
（12）已知曲线C1的极坐标方程为??2sin?，曲线C2的极坐标方程为?? 曲线C1，C2相交于点M，N，则弦MN的长为_______________． 教育配套资料K12
π(??R)， 322， 3教育配套资料K12
（13）已知?ABC是边长为23的等边三角形，EF为?ABC的外接圆O的一条直径，
M为?ABC的边上的动点，则ME?FM的最大值为______________． （14）设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x?[a，b]， 都有f(x)-g(x)≤1，则称f(x)与g(x)在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称 为“密切区间”．若f(x)=lnx与g(x)=数
m的取值范围是_______________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
得 分 评卷人 （15）（本小题满分13分）
mx?11在[，e]上是“密切函数”，则实
exπππ 已知函数f(x)=1-2sin(x+)[sin(x+)-cos(x+)]，x?R．
888 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
ππ （Ⅱ）求函数f(x?)在区间[-，0]上的最大值和最小值．
82
请将答案写在答题纸上
得分 评卷人 （16）（本小题满分13分）
集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能
112 正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三
223 个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修 集成电路E所需费用为100元．
（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；
（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修 集成电路所需的费用，求随机变量X的分布列和期望E(X)．
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