模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“a?A或b?B”的否定形式是( ) A．若a?A，则b?B C．a?A且b?B
B．a∈A或b∈B D．a∈A且b∈B
【解析】 “p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确． 【答案】 D
2．已知a∈R，则“a＜2”是“a＜2a”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 ∵a＜2a?a(a－2)＜0?0＜a＜2. ∴“a＜2”是“a＜2a”的必要不充分条件． 【答案】 B
22
2
x2y23x2y2
3．若椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线2－2＝1的离心率为( )
ab2ab5
A. 43
C. 2
B.D.5 25 4
b2?3?23b21b212
【解析】 由题意，1－2＝??＝，∴2＝，而双曲线的离心率e＝1＋2＝1＋＝a?2?4a4a4
55
，∴e＝. 42
【答案】 B
4．已知空间向量a＝(t，1，t)，b＝(t－2，t，1)，则|a－b|的最小值为( ) A.2 C．2
2B.3 D．4
【解析】 |a－b|＝2（t－1）＋4≥2，故选C.
【答案】 C
x2y2
5．椭圆＋＝1与椭圆2＋＝1有( )
259a9
A．相同短轴 C．相同离心率
B．相同长轴 D．以上都不对
x2y2
x2y222
【解析】 对于2＋＝1，因a>9或a<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短
a9
轴相同，离心率是不确定的，因此A，B，C均不正确，故选D.
【答案】 D
6．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1-AB-C为( ) A.C.π 33π
4
B.D.2π 3π 4
【解析】 以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标→→
系，则平面ABC的一个法向量为AA1＝(0，0，1)，平面ABC1的一个法向量为A1D＝(0，1，－－123π→→→→
1)，∴cos〈AA1，A1D〉＝＝－，∴〈AA1，A1D〉＝，又二面角C1-AB-C为锐角，即
2423π
π－π＝，故选D.
44
【答案】 D
7．(2016·湖北省黄冈市质检)命题“?x∈[1，2]，x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥4 C．a≥5
2
2
B．a≤4 D．a≤5
2
2
【解析】 ∵?x∈[1，2]，1≤x≤4，∴要使x－a≤0为真，则a≥x，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.
【答案】 C 8．已知p：
1
<0，q：lg(x＋2)有意义，则綈p是q的( ) x＋2
【导学号：18490126】 A．充分不必要条件 C．必要不充分条件
B．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 不等式
1
<0的解集为{x|x<－2}，则綈p：x≥－2.q：x>－2.故綈p?/ q，x＋2
q?綈p，故选C.
【答案】 C
9.如图1，过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的直线，分别交抛物线的准线l、y轴、抛→→
物线于A，B，C三点，若AB＝3BC，那么直线AF的斜率是( )
2
图1
A．－3 C．－2 2
B．－
3 3
D．－1
【解析】 过点B，C分别作准线l的垂线，垂足分别为B1，C1，设|BC|＝a.因为O是
EF的中点，BO∥AE，所以|AB|＝|BF|＝3a，|CF|＝|CC1|＝2a，在△ACC1中，|AC1|＝23a，
tan∠AFO＝tan∠ACC1＝3，故直线AF的斜率是－3，故选A.
【答案】 A
x2y2
10．过椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C 于另一点B，
ab2
且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则k的值为( )
3
1A．－ 31C．± 3
1B. 31D．±
2
b2±ab2??c，±【解析】 由题意知点B的横坐标是c，故点B的坐标为?，则斜率k＝＝
a?c＋a??
2
b2a2－c21－e1±＝±(1－e)＝±，故选C. 2＝±2＝±ac＋aac＋ae＋13
【答案】 C
11．若直线y＝kx－2与抛物线y＝8x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且|AF|，4，|BF|成等差数列，则k＝( )
A．2或－1 C．2
B．－1 D．1±5
2
??y＝kx－2，22
【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由?2消去y，得kx－4(k＋2)x＋4＝0，
?y＝8x，?
4（k＋2）p22
故Δ＝16(k＋2)－16k＝64(1＋k)>0，解得k>－1，且x1＋x2＝.由|AF|＝x1＋＝2
k2
px1＋2，|BF|＝x2＋＝x2＋2，且|AF|，4，|BF|成等差数列，得x1＋2＋x2＋2＝8，得x1＋x2
2
4（k＋2）
＝4，所以＝4，解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2，故选C. 2k【答案】 C
12．(2016·上海杨浦模考)若F1，F2为双曲线C：－y＝1的左、右焦点，点P在双曲
4线C上，∠F1PF2＝60°，则点P到x轴的距离为( )
A.C.5 5215
5
B.D.
15 515 20
x2
2
1
【解析】 设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，点P到x轴的距离为|yP|，则S△F1PF2＝r1r2sin 60°
2＝
32222r1r2，又4c2＝r21＋r2－2r1r2cos 60°＝(r1－r2)＋2r1r2－r1r2＝4a＋r1r2，得r1r2＝4c4
111522
－4a＝4b＝4，所以S△F1PF2＝r1r2sin 60°＝3＝·2c·|yP|＝5|yP|，得|yP|＝，225故选B.
【答案】 B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知空间三点的坐标为A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)，若A，B，C三点共线，则p＋q＝________．
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