最新八年级下册数学《勾股定理》单元测试题及答案.docx

∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5√3, 2

∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.

在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3. 18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,

故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在

Rt

△

BCE

中

,

根

据

勾

股

定理

可

得

1

CE=√BC2-BE2=√302-152=15√3(m). 答:小丽自家门前小河的宽度为15√3 m. 19.略

20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S

△ABC

=ab,S△C'A'D'=ab,S

2

2

12

11

直角梯形A'D'BA

=(a+b)(a+b)=(a+b)2,S△

2

2

11

2

ACA'=c.

(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形

2222

A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)-ab-ab=(a+b),而S△ACA'=c.所以

12

12

12

12

12

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

a2+b2=c2.

21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C作CH⊥AB于点H. 设CH=x m.

由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt△ACH中,AH=CH=x m,

在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=√BC2-CH2=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=∴MN不会穿过原始森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得解得y=25.

经检验,y=25是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要25天. 22.解:(1)(3,4);(0,1)

(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下: ∵四边形OABC为长方形, ∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,

由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.

如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

6001+√3≈220>200.

1

y?5

=(1+25%)×.

y

1

在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！