过A作AE⊥BC于E， ∵AB＝AC＝5， ∴BE＝EC＝
11BC＝?6?3 ， 22由勾股定理得：AE＝52?32?4， ∵BM＝4， ∴EM＝4﹣3＝1， ∴AM＝AE2?EM2?17 ，
∵D'M＝BM＝4，
∴AD'＝AM﹣D'M＝17 ﹣4， 即线段AD长的最小值是17﹣4；
（3）如图3，假设在四边形ABCD中存在点P， ∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°， ∴∠ABC＝360°﹣∠BAD﹣∠ADC﹣∠DCB＝60°， ∵∠PMB＝∠ABP，
∴∠BPM＝180°﹣∠PBM﹣∠PMB＝180°﹣（∠PBM+∠ABP）＝180°﹣∠ABC＝120°， 以BM为边向下作等边△BMF，作△BMF的外接圆⊙O，
? 上， ∵∠BFM+∠BPM＝60°+120°＝180°，则点P在BM过O作OQ⊥CD于Q，交⊙O于点P，
?上任意一点，连接OP'，过P'作P'H⊥CD于H， 设点P'是BM可得OP'+P'H≥OQ＝OP+PQ，即P'H≥PQ，
∴P即为所求的位置， 延长CD，BA交于点E，
∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，∠ABC＝60°， ∴∠E＝90°，∠EAD＝∠EDA＝45°， ∵AD＝22 ， ∴AE＝DE＝2，
∴BE＝AE+AB＝5，BC＝2BE＝10，CE＝53， ∴BM＝BC﹣MC＝6，CD＝53﹣2， 过O作OG⊥BM于G，
∵∠BOM＝2∠BFM＝120°，OB＝OM， ∴∠OBM＝30°，
∴∠ABO＝∠ABM+∠MBO＝90°，OB?∴∠E＝∠ABO＝∠OQE＝90°， ∴四边形OBEQ是矩形， ∴OQ＝BE＝5，
∴PQ＝OQ﹣OP＝5﹣23， ∴S△DPC＝
BG ＝23，
cos30?11293 ﹣20， PQ?CD?(5?23)(53?2)?2222932
﹣20）km． 2∴存在点P，使得△DCP的面积最小，△DCP面积的最小值是（【点睛】
本题是四边形与圆的综合题，有难度，考查三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形，矩形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆来解决问题，属于中考常考题型． 23．5-23 【解析】 【分析】
运用负指数幂、零次方以及二次根式的化简的知识进行化简，然后计算即可. 【详解】
解：原式=1-23+4=5-23． 【点睛】
本题考查了负指数幂、零次方以及二次根式的化简，其解题关键在于运用相关知识对原式进行化简. 24．（Ⅰ）150?30x,1400?280x；（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案 是A型客车3辆，B型客车2辆 【解析】 【分析】
（Ⅰ）B型客车载客量=车辆数×每辆车载客量;B型客车租金=车辆数×每辆车租金
（Ⅱ）当租用A型客车x辆（x为非负整数）时，设租车总费用为y元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400，为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x不能超过4，即可求解 【详解】
（Ⅰ）150-30x,1400-280x.
（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案 是A型客车3辆，B型客车2辆. 理由：当租用A型客车x辆（x为非负整数）时，设租车总费用为y元， 则 两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400；
为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x不能超过4.综合起来可知x的取值为3或4.
∵120>0，∴在函数y=4120x+1400中，y随x的增大而增大. ∴当x=3时，y取得最小值.
即能完成此项任务的最节省费用的租车方案 是A型客车3辆，B型客车2辆. 【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，准确找到自变量的范围是解题关键
25．【探究】n2；（2）① 6，30；②6（2n-1）或12n-6；【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层，理由见解析 【解析】 【分析】
一．探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n；
（2）①第一层6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；
②第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖， 二．应用
150块正方形地板砖可以铺设这样的图案150÷6=25（层），铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，6n2=420，n2=70，n=70 ，8＜n＜9，所以420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．因此铺设这样的图案，最多能铺8层． 【详解】 解：一.探究
（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2， 故答案为n；
（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，
第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖， ∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖， 故答案为6，30；
②∵第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，
第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖， 第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖， ∴第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖， 故答案为6（2n-1）或12n-6． 二．应用
铺设这样的图案，最多能铺8层． 理由如下：
∵150÷6=25（层），
∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；
∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2， ∴6n=420，n=70，n=70．
2
22
2
又∵8＜70 ＜9，即8＜n＜9，
∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层． ∴铺设这样的图案，最多能铺8层． 【点睛】
本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键．
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