考点5 万有引力与航天

考点5 万有引力与航天

一、选择题

1.(2014·新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( )

轨道半径(AU) 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 海王星 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

【解题指南】假设地外行星不转动,则一年之后再发生冲日,实际上行星与地球同向转动,一定是间隔一年多才会再次发生冲日。

【解析】选B、D。相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间,根据万有引力提供向心力GMm?m4?R2t?2T2R,周期T?4?2R3GM,相邻两次行星

冲日的时间间隔

TTT地2??地行??T地2?2?TT-T地行地-1-T地T行T行,即相邻两次行星冲日的时间间隔

大于1年,所以选项A错。根据木星轨道半径是地球的5.2倍,木星周期大于11年,小于12年,所以木星冲日的时间间隔大于

12错误！未找到引用源。年小于111.1年,由于今年的冲日时间是1月6日,所以下次木星冲日在2015年,选项B对。

- 1 -

根据行星的轨道半径越大,周期越大,根据相邻两次冲日的时间间隔

t?TTT地2??地行?2?2?TT行-T地-1-地T地T行T行可判断天王星相邻两次冲日时间间隔比土星的短,且

地都小于1.1年,天王星相邻两次冲日时间间隔不可能为土星的一半,海王星的相邻两次冲日时间间隔最短,选项D对,C错。

2.(2014·安徽高考)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为( ) A. T?2?rGMl2? B. T?2?r C. T?lGMrGMr D. T?2?l lGM【解题指南】解答本题注意以下两点: (1)单摆振动周期为T?2?l。 g?Mm?mg?求解。 2rMmM???mgg?G,所以,把其代

r2r2(2)等效重力加速度可根据G【解析】选B。单摆摆球到地心的距离为r,则G入单摆振动周期T?2?ll,解得T?2?r,故选项B正确。

GMg?3.(2014·浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于( )

A.15天 B.25天 C.35天 D.45天

- 2 -

【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析: (1)能熟练使用开普勒第三定律来分析相关问题; (2)数学运算不要出错。

r13r23【解析】选B。由开普勒第三定律2?2可知T2=6.39错误！未找到引用源。24.5

T1T2天,或者本题用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程,联立方程组也可求解,B项正确。

4.(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A. pq倍 B.

qp倍 C.倍 D.pq3倍

qp【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析: (1)明确引力提供向心力; (2)正确使用比值法。

Mmv2GM【解析】选C。据G2?m可得环绕速度v?,利用比值法可知C正确。

rrr5.(2014·广东高考)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是( )

A.轨道半径越大,周期越长

- 3 -

B.轨道半径越大,速度越大

C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度

Mm4?2R3【解析】选A、C。万有引力提供向心力G2?m2R,可得T?2?,轨道半

RTGMMmv2GM径越大,周期越长,A项正确;万有引力提供向心力G2?m,可得v?,轨

RRR4?2R3道半径越大,速度越小,B项错误;如果测出周期,则有M?,如果再知道张

GT2角θ,则能通过几何关系求得该星球半径为r?Rsin,从而求出星球的体积

244?V??r3??R3(sin)3,两者结合可求得星球的平均密度

3324?2R3M3?GT2,C项正确;而D项中由轨道半径无法求得星球半????4??V?R3(sin)3GT2(sin)3322?径,故不能得到星球的平均密度,D项错误。

【误区警示】本题B选项容易按照圆周运动公式v=ωR去理解。当轨道半径增大时,角速度ω是减小的,无法确定速度的变化。

6.(2014·山东高考)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep?GMmh,其中G为引力常量,M为月球质量。若忽略月

R(R?h)球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )

- 4 -