高数复习2

一、单项选择题：

1、点A(1,2,-3)关于坐标原点的对称点的坐标是 ( )

A. （1,2,3） B.（1，-2，3） C.（-1，-2，3） D.以上都不对

2、曲线x?t?1,y?t,z?t3?2在点(0,1,?1)处的切线方程为（ ）

A、x?y?3z?2 B、 x?y?3z??2

C、

xz?1xz?1 D、 ?y?1? ?y?1?131?34、点M(2,?2,?1) 关于原点O的向径的方向余弦（ ）。 A、cos??221221,cos???,cos??? B、cos???,cos??,cos??? 333333221C、cos??2,cos???2,cos???1 D、cos??,cos??,cos???

3335、 方程(y?lnx)dx?xdy?0是( )。

Ａ、可分离变量方程 Ｂ、齐次方程 Ｃ、一阶非齐次线性方程 Ｄ、一阶齐次线性方程

6、 函数z?f(x,y)在点处可微是f(x,y)在该点偏导数（x,y）?z?z、存在的 ( )。 ?x?yA.、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、无关条件

7、交换积分次序?dx?011?x0f(x,y)dy=（ ）.

11?y00A、?1?x01dy?f(x,y)dx B、?dy?0111f(x,y)dx f(x,y)dx

C、?dy?f(x,y)dx D、?dy?00011?y二、填空题

1、曲面x?t2?1,y?t?1,z?t3在?0,2,1?处的切线方程是____________________.

x2?y2?z2?1在点M(1,1,0)处的切平面方程是____ 。2、曲面 23、设z = xy2 + tan (xy )，则dz = 。 4、设z = xy2 + tan (xy )，则dz = 。

5、设积分区域D为1?x2?y2?4，则??dxdy?___________________________。

D6、微分方程

dy?2xy的通解为__________________________________________。 dx1

7、与向量{1,1,1}同向的单位向量是 。

8、同时与向量a??3,1,4?， b??1,0,1?垂直的单位向量是________________ 。10、?(x?y)ds= ，其中L为连接(1,0)及(0,1)的直线段。

L11、设曲线积分?xy2dx?yf(x)dy与路径无关，其中f(x)有连续偏导数，且

Lf(1)?1，则f(x)= 。

12、??Dsinxd?= ，其中D是由x轴，y?x和x?1 围成的区域。 x13. 求曲面x2?2y2?3z2?xy?19在点(2,?3,1)处的切平面

______________________. 14.设曲线C:x2?y2?1,(ec?x2?y)dx?(x?siny2)dy=___________

15.求微分方程y???ex?1的通解___________。

?x?2y?1?019.直线l:?的方向向量是 . ?2y?z?1?020.z?ecosxy,dz?__________. ___________________三、计算题

1、设x?z?lnz,求zx,zy y2、设xey?yz?zex?0,求zx,zy。 3、设z = ue而u = x + y ,v =

v

2

2

yx,求

?z?z,. ?x?y?2z4、设z?f(x?y,xy),其中f具有二阶连续导数,求。

?x?y215、求函数f(x,y)?(x3?y3)?xy的极值。

36、求函数f(x,y)?3x2y?y3?3x2?3y2?2的极值。

7．要制造一容积为2m3的有盖长方体水箱，问这水箱的长，宽，高各为多少时，

2

所用材料最省。

13.计算二重积分??exd?,其中D:三直线y?0,y?x,x?1所围成的平面区域。

D214、计算??xydxdy，其中D是由抛物线y2?x及y?x?2所围成的闭区域。

D15、计算??4?x2?y2dxdy，其中D是由x2?y2?4所围成。

D17、计算?(2xy3?y2cosx)dx?(1?2ysinx?3x2y2)dy，其中L为2x??y2上从

L?点包(0,0)到点(,1)的一段弧。

22．验证曲线积分

?(1,0)(2,1)(2xy?y4?3)dx?(x2?4xy3)dy在整个xoy平面内与路径无

关，并计算积分值。

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