河南中考22类比探究专题（四） - 中点结构（含答案）

类比探究专题（四）——中点结构

1.如图1，在△ABC中，P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．要证PM=PN，只需延长MP交CN于点E，通过说明某对三角形全等就可以证明此结论．此时，证明结论成立的理论基础是( )

A.全等三角形的对应边相等 B.直角三角形斜边中线等于斜边一半 C.等腰三角形等角对等边 D.等量代换 如图，延长MP交CN于点E.

此时可证△MBP≌△ECP， ∴MP=EP， ∵∠MNE=90°， ∴PN=PM=PE，

即利用的是直角三角形斜边上中线等于斜边一半． 故选B

2.（上接第1题）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，要证明PM=PN，我们可以进行和上题一样的操作，则需要证明的全等三角形是( )

A.△APB≌△APE B.△CAN≌△ABM C.△NPB≌△NPE D.△MBP≌△ECP

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按照要求，作出符合题意的辅助线：延长MP交NC的延长线于点E．

则△MBP≌△ECP， ∴PM=PE，

则在Rt△NME中，PM=PN，

∴要证明PM=PN需要证明△MBP≌△ECP． 故选D

3.如图，直线AM∥BN，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线与两条直线

MA，NB分别相交于点D，E．如图1所示，当直线与直线MA垂直时，则线段AD，BE，AB之间的数量关系是( )

A.

如图，延长AC交BN于点F．

B.C.D.

∵AM∥BN，

∴∠DAB+∠EBA=180°，

∵∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，

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