湘中名校2013届高三9月联考
文数试题
命题：双峰一中
满分150分 时量120分钟
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 1.设集合A?{xy?ln(x?3)},B?{xy?A. ? B.(3.4) C.(-2.1) D.(4.+∞) 2.已知函数
f(x)?x31?4?5x?x2}则A∩B= ( )
?3x?1,x?R,A?{xt?x?t?1},B?{x|f(x)?1},集合A
∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是 （ ）
A.{0,3?1} B. [0,3?1] C. (0,3?1] D. (0,3?1)
3.命题“若a>b,则a+1>b”的逆否命题是 （ ）
A.若a+1≤b则a>b B.若a+1 A. x+y=2 B. x+y>2 C. x2?y2?2 D. xy>1 5.已知sinx=2cosx 则 sin2x?1? ( ) A. 6. 在 65 B. ABC 95 C. 中， 25543 D. 53 是角 A.B.C 的对 边， 若 △a.b.c分别 31010a-b=2?1,cosA?.cosB?则边C的值为 （ ） A.1 B. 2 C.2 D. 5 AB7.已知平面上不共线的四点O.A.B.C,若OA?4OB?3OC?0则BC? ( ) A. 13 B. 12 C.3 D.2 8.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)?f(2?x)，且当x?(??.1)时， 1'(x?1)?f(x)?0，设a=f(0).b=f().c?f(3)则 （ ） 2A.a 9.已知f1(x)?sinx?cosx ，记 f2(x)?f1(x).f3(x)?f2(x)......fn(x)?fn?1(x).(n?N.n?2) '''则f1(?????)?f2??...?f2013()? （ ） 22?2?12A.-1 B.0 C. D.1 二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上。 10.计算：()23?13?(?581)?84?o42?(?232)3?3log94?________________________ 11.若函数y?x?a?x?1的图象关于直线x=-1对称，则实数a的值是___________ 12.复数 (1?i)(1?i)i在复平面内对应的点到原点的距离为_____________________ ?3)的图象为C，如下 结论中正确的是_______________(写出 13.函数f(x)?3sin(2x?所有正确结论的序号)①图象C关于直线x?③函数f(x)在区间[0,位可以得到图象C 5?12?6对称②图象C关于点(2?3,0)对称 ]内是增函数④由y?3sin2x的图象向右平移 ?3个单 14.若命题“ax?2ax?3?0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________ 15.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中O.A.B的坐 1f(3)2标分别是（0，0），（1，2），（3，1）则f[值为_____________________________ ]的 16. f(x)是连续的偶函数，且当x>o时，f(x)是单调函数，则满足f(x)?f(x2?3)的所有x之和为______________________________ 三．解答题：本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明，推理证明过程。 17.（8分）已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0.0????,x?R)的最大值是1，其图 象经过点M(?,1) 32 （1）求f(x)的解析式 （2）已知?.??(0, 18.(8分)命题P：实数x满足x2?4ax?3a2?0,其中a<0，命题q：实数x满足 x?x?6?0或x?2x?8?0且?p是?q的必要不充分条件，求a的取值范围 22?2)且f(?)?35.f(?)?1213求f(???)的值。 19.（10分）在△ABC中，a.b.c分别为内角A.B.C所对的边，且满足sinA?2?（1）求角A的大小 3cosA （2）现给出三个条件：①a=2.②B=45°③C=3b试从中选出两个可以确定△ABC的条件 写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分） 20.（10分）抛物线x2??2y上有两点A(x1,y1).B(x2,y2)且 OA?OB?0,OM?(0,?2)(0为坐标原点) （1）求证：AM∥AB (2)若MA??2MB,求AB所在直线方程。 21.（12分）某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用。若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完。 （1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数 （2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销 售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 22.（12分）已知f(x)?xlnx.g(x)??x?ax?3 （1）求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值 （2）对一切x?(0,??),2f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围。 2
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