分数的意义和性质 练习题(培优)_

分数的意义和性质 练习题(培优)_

一、分数的意义和性质

1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。 【答案】；

【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。 故答案为：；

。

【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即 ， ， ， 。真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为： ， 。

2．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成 ，则原分数是________。 【答案】 【解析】【解答】解：故答案为：

【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。

，分母减少3后这个分数是。

3．按要求写出分数．

以5为分母的所有真分数是________ 以3为分子的所有假分数是________． 【答案】

；

【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是 ， ， ， ；以3为分子的所有假分数

是和

【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。

4．把36个文具盒和45支笔分别平均分给若干名小朋友，且保证分到文具盒和笔的人数相同，最多能分给________人，每人分到________个文具盒和________支笔。 【答案】 9；4 ；5

【解析】【解答】36=4×9；45=5×9；最多能分给9个小朋友，每人分到4个文具盒和5只笔。

故答案为：9；4；5.

【分析】36和45的最大公因数就是最多分的人数，总数÷分的人数=每人分的个数。

5．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米，如果开始的一根不移动，至少再隔________又会有一根电线杆可以不移动？ 【答案】 90米

【解析】【解答】 30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90. 故答案为：90米.

【分析】根据题意可知，要求至少再隔多少米又会有一根电线杆可以不移动，就是求30和45的最小公倍数，据此解答.

6．下列算式（ ）的结果在 和 之间。 A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】【解答】选项A，×＜ ， 不符合题意； 选项B，×＜ ， 不符合题意； 选项C，因为×＜ ， ×=

， = ， ＞

， 所以＜×＜ ， 符合题意；

选项D，×＞ ， 不符合题意. 故答案为：C.

【分析】根据一个非0数乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，比较算式的大小.

7．把 的分子加10，要使分数的大小不变，分母应变成( )。

A. 54 B. 36 C. 30 D. 28 【答案】 A

【解析】【解答】解：5+10=15，15÷5=3，分母：18×3=54。 故答案为：A。

【分析】用原来的分子加上10求出现在的分子，然后计算出分子扩大的倍数；把分母也扩大相同的倍数即可求出现在的分母。

8．把10g盐溶解到100g水中，盐占盐水的( )。 A. B. C. 【答案】C

【解析】【解答】10÷(10+100) =10÷110 =

故答案为：C.

【分析】根据题意可知，要求盐占盐水的几分之几，用盐的质量÷(盐的质量+水的质量)=盐占盐水的分率，据此列式解答.

9．己知

的顺序排列是（ ）

三个数按从大到小

A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. b＞c＞a 【答案】 D

【解析】【解答】解：假设c=1，则a= ， b= ， 所以b＞c＞a。 故答案为：D。

【分析】假设c=1，则1×c=1，所以前面两个算式的积也是1，由此确定a和b的值，再确定三个字母表示数的大小即可。

10．把一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段相比( )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】 B

【解析】【解答】解：两段相比第二段长。 故答案为：B。

【分析】因为第二段占全长的 ， 说明第一段占全长的1-= ， > ， 所以两段相比第

二段长。

11．大于 而小于 的分数有（ ）个。

A. 1 B. 2 C. 无数 【答案】 C

【解析】【解答】解：大于而小于的分数有无数个。 故答案为：C。

【分析】由于没有确定分母的大小，所以介于这两个分数之间的分数就会有无数个。

12．一本书80页，笫一天看了 ，第二天看了25页，两天共看了这本书的几分之几? 【答案】 25÷80= +=

答：两天共看了这本书的。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出第二天看的占这本书的分率，用第二天看的页数÷这本书的页数=第二天看的占这本书的页数，然后将两天看的占这本书的分率相加即可解答。

13．将48本练习本和36支铅笔平均分给若干同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学? 【答案】 48=2×3×2×2×2 36=2×3×2×3

48和36的最大公因数是：2×3×2=12，最多能分给12名同学。 答：最多能分给12名同学。

【解析】【分析】根据题意可知，此题要求两个数的最大公因数，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。

14．有一批煤，第一天用去 t，第二天比第一天少用去 t，两天一共用去多少吨煤？

【答案】 解： － ＋ ＝ （t） 答：两天一共用去 吨煤。

【解析】【分析】两天一共用去煤的吨数=第一天用去的吨数+第二天用去的吨数，其中第二天用去的吨数=第一天用去的吨数-第二天比第一天少用去的吨数，据此代入数据作答即可。

15．工程队要修一条长2km的水渠，第一天修了它的 ，第二天修了它的 几分之几没修? 【答案】

，还剩它的

答：还剩它的没修。

【解析】【分析】1-第一天修的-第二天修的=剩下的。