河南省师范大学附属中学高中数学 2.1 数列的概念与简单的表示法（一）学案 文 新人教A版必修5

2.1数列的概念与简单的表示法（一）

【学习目标】

1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 【自主学习】

⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.

⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 问题：如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？

3. 数列的一般形式：a1,a2,a3,L,an,L，或简记为?an?，其中an是数列的第 项. 4. 数列的通项公式：如果数列?an?的第n项an与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.

5. 数列与函数的关系：数列可以看成以 . 6．数列的分类：

1）根据数列项数的多少分 _____ 数列和 _____ 数列； 2）根据数列中项的大小变化情况分为 ___ 数列， ____ 数列， ____ 数列和 ___ 数列.

【自主检测】

1. 下列说法正确的是（ ）.

A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列 C. 1，1，1，1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同

2. 下列四个数中，哪个是数列{n(n?1)}中的一项（ ）

A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 【典型例题】

例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

111⑴ 1，－，，－； ⑵ 2， 0， 2， 0.

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变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

14916⑴ ，，，； ⑵ 1， －1， 1， －1.

251017

小结：由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.

an2?b7例2.已知数列2，，2，…的通项公式为an?，求这个数列的第四项和第五项.

cn4

例3.教材p35图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形.在图中4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.

1

小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. 【目标检测】

1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴ 1，2，3，2 ；

22?132?142?152?1⑵ ，，，；

2345

1111⑶ ?，，?，.

2?12?22?32?4

}的第4项是 . 2.数列{(?1)

3.写出数列{n2?n}的第20项，第n＋1项.

n(n?1)24?. 数列?an?中，an??2n2?9n?3，则此数列最大项的值是（ ）.

1A. 3 B. 13 C. 13 D. 12

8【总结提升】

对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式，会用通项公式写出数列的任意一项.

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