∵函数的图象关于直线x=1对称， ∴π+φ﹣α=即φ=α﹣
+kπ， +kπ，
+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα ，
则sin2φ=sin2（α﹣=﹣2×
×
=
故答案为：
点评： 本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜（1）求θ的取值范围； （2）求函数f（θ）=2sin（
2
?≤4，设和的夹角为θ．
+θ）﹣cos2θ的取值范围．
考点： 两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值． 专题： 三角函数的求值．
分析： （1）由数量积和三角形的面积公式可得tanθ的范围，进而可得θ的取值范围； （2）化简可得f（θ）=1+2sin（2θ﹣解答： 解：（1）由题意可得
?
），由θ的范围和三角函数公式可得．
=cbcosθ，
∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2， 变形可得cb=∴
?
=cbcosθ=?
≤4，可得0＜
，
=
， ≤4
由0＜
解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π， ∴向量夹角θ的范围为[
，
2
）； +θ）﹣
cos2θ
（2）化简可得f（θ）=2sin（
=2×﹣cos2θ
=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣
，
），∴2θ﹣
） ∈[﹣
，
），
∵由（1）知θ∈[∴sin（2θ﹣∴1+sin（2θ﹣
）∈[﹣，1]， ）∈[，2]，
∴f（θ）的取值范围为：[，2]
点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域，属中
档题． 18．（12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2 频率分布表Ⅰ
（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列． 专题： 概率与统计．
分析： （1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的①②位置应填什么数，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图能统计出这500名志愿者得平均年龄．
（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望． 解答： 解：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为： 100﹣5﹣20﹣30﹣10=35， ②位置应填数字为：
=0.30．
补全频率分布直方图， 如右图所示． 平均年龄估值为：
（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．
（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2， P（X=0）=
=
，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
∴X的分布列为：
EX=
=．
点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用． 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
？
考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间角．
分析： （Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，通过中位线定理可得EF∥AM，利用线面平行的判定定理即得结论； （Ⅱ）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面PAD的法向量与平面PAQ的法向量的夹角的余弦值即为
，计算即可．
解答： 证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA， 在△PCD中，F为PC的中点，∴MF正方形ABCD中E为AB中点，∴AE
， ，∴AE
MF，
故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM， 又∵EF?平面PAD，AM?平面PAD， ∴EF∥平面PAD；
（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点． 理由如下：
如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，
则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1）， 由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0）， 假设存在Q满足条件：设∵
=（，0，1），∴Q（
=λ
，
=（
，，λ），λ∈[0，1]，
，，λ），
设平面PAQ的法向量为=（x，y，z），
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