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第二篇 方程与不等式 专题09 分式方程
知 识 点 分式方程 的有关概念 分式方程步骤 的解法 会解分式方程． 2．分式方程的增根 会识别分式方程的增根． 1．分式方程 会识别分式方程． 名师点晴 分式方程由实际问题抽象出分式方程 的应用 要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理．
归纳 1：分式方程 的有关概念 基础知识归纳：
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2、分式方程的增根
分式方程化成整式方程解得的未知数的值,如果这个值令最简公分母为零则为增根．
基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成
立即可．
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注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可：1、这个数是解化成的
整式方程的根,2、使最简公分母为零．
【例1】（2018四川省甘孜州,第7题,3分）若x=4是分式方程
a?21的根,则a的值为（ ） ?xx?3A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
【例2】（2019四川省遂宁市,第8题,4分）关于x的方程
（ ）
kx的解为正数,则k的取值范围是?1?2x?4x?2A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4
归纳 2：分式方程的解法
基础知识归纳：
1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：
（1）去分母,方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去；若不等于零,就是原方程的根．
基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母,转化为整式方程求解,其次注意一定要验根．
注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根．
【例3】（2019宁夏,第18题,6分）解方程：
2x． ?1?x?2x?1
归纳 3：分式方程的应用
基础知识归纳：
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1、分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系． （2）设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．
（3）列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程． （4）解方程．
（5）检验,看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． 2、解应用题的书写格式：
设→根据题意→解这个方程→答．
基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可． 注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．
【例4】（2019山东省泰安市,第22题,11分）端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
【2019年题组】
一、选择题
1．（2019四川省成都市,第7题,3分）分式方程
x?52??1的解为（ ） x?1xA．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2 2．（2019山东省淄博市,第5题,4分）解分式方程
1?x1??2时,去分母变形正确的是（ ） x?22?xA．﹣1+x=﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x=1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x=1+2（2﹣x） D．1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2）
3．（2019莱芜区,第8题,3分）为提高市民的环保意识,某市发出“节能减排,绿色出行”的倡导,某企业抓住
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机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”,因为单车需求量增加,计划继续投放B型单车,B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同,投资总费用减少20%,购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元,则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元,根据题意,列方程正确的是（ ）
200000200000?1?20%??A．
xx?50B．
200000200000?1?20%?? xx?50200000200000?1?20%?? xx?50200000200000?1?20%?? xx?50C．
D．
4．（2019湖北省十堰市,第7题,3分）十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是（ ）
6000600060006000??15 B．??15 xx?20x?20x6000600060006000C．??20 D．??20
xx?15x?15xA．
5．（2019湖北省荆州市,第9题,3分）已知关于x的分式方程（ ）
A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 6．（2019黑龙江省鸡西市,第17题,3分）已知关于x的分式方程是（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
xk的解为正数,则k的取值范围为?2?x?11?x2x?m?1的解是非正数,则m的取值范围x?31?1x?4a?2?????427．（2019重庆A,第11题,4分）若关于x的一元一次不等式组?的解集是x≤a,且关于y的
3x?1?＜x?2??2分式方程
2y?ay?4??1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为（ ） y?11?y精选资源·战胜中考
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