13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用它们解决线段相关问题。
阅读教材P61“探究”，完成预习内容．
如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，△PAC≌________，PA＝________.
知识探究1
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的________与这条线段__________________． 自学反馈1
如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？
线段垂直平分线的性质的应用．
阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题： 如图，PA＝PB.
①若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝________； ②若AC＝BC，则PC⊥________.
知识探究2
线段垂直平分线的判定：
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的________________． 线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离________的点的________．
1
自学反馈2
1．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( ) A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分∠AMB
2．如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一
条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线．
活动1 小组讨论
例1 如图，AB＝AC＝8 cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长．
解：∵DM是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD.
设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x.
∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18， ∴x＝3，即CD的长为3 cm.
由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．
例2 如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．
2
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝CD.
∴点D在CE的垂直平分线上． 在Rt△AED与Rt△ACD中， ∵AD＝AD，DE＝DC， ∴Rt△AED≌Rt△ACD. ∴AE＝AC.
∴点A在CE的垂直平分线上． ∴直线AD是CE的垂直平分线．
证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方
法．
活动2 跟踪训练
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
2．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( ) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
3．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有________个． 4．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝________.
3
5．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线． 求证：∠ABD＝∠ACD.
活动3 课堂小结
线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的．
【预习导学】 △PBC PB 知识探究1
点 两个端点的距离相等 自学反馈1
AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE. BC AB 知识探究2
垂直平分线上 相等 集合 自学反馈2 1．C 2.是． 【合作探究】 活动2 跟踪训练
1．B 2.D 3.1 4.15 5.证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，BD＝DC.∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD＝∠ACD.
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