阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（当a＝b时取等号）． 阅读2：函数y?x??a?b?2?0，所以a?2ab?b?0，从而a?b?2abmmm（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： x??2x? ?2m，所以当xxxx?mm即x?m时，函数y?x?的最小值为2m． xx阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 小值为__________．
问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
21．（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
4?4?，周长为2?x??，求当x＝__________
x?x?y2的最y1
22．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上. (1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO； (2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．（8分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，
3≈1.73）
24．（10分）如图1，反比例函数y?k（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图x象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
25．（10分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′． （1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长= ； （2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
26．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，求BD的长．
x2?11127．（12分）先化简，再求值：(2，其中x=﹣1． ?)?x?2x?1xx?1 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项． 【详解】
解：A. a3?a2=a5，原式计算错误，故本选项错误； B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误； C.
9=3，原式计算正确，故本选项正确；
D. 2和5不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选C. 【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则. 2．D 【解析】
试题分析：根据题意得a≠1且△=42?4ac?0，解得ac?4且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 3．D 【解析】
【分析】
标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出
DE5EF5?，即?，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股BF3BF3定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解． 【详解】
解:如图，∵正方形的边DE∥CF， ∴∠B=∠AED， ∵∠ADE=∠EFB=90°， ∴△ADE∽△EFB，
DEAE105???， BFBE63EF5?， ∴
BF3∴
设BF=3a，则EF=5a， ∴BC=3a+5a=8a， AC=8a×=
540a，
33在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
40a）1+（8a）1=（10+6）1， 318解得a1=，
171408a-（5a）1， 红、蓝两张纸片的面积之和=×a×
231601=a-15a1， 3851=a， 38518=×， 317即（=30cm1． 故选D． 【点睛】
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键. 4．A 【解析】 【分析】
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