浙教版八年级上第2章特殊三角形单元检测试卷有答案（数学）

22．(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

第22题图

(1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．

23．(8分)给出两个三角形(如图)，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形，并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数．

第23题图

1

24．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°.求∠BAC

2的度数．

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第24题图

25．(9分)已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连结AF.

(1)求证：CE＝AF；

(2)若CD＝1，AD＝3，且∠B＝20°，求∠BAF的度数．

第25题图

26．(10分) 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE. ．．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝__90__°. (2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.

①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．

②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

第26题图

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参考答案 第2章 特殊三角形检测卷

一、选择题

1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8．B 9.C 10.C 二、填空题

11．角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 12．3 13．40° 14．17 15．33 16．8 17．3 18．4 19．23－2 16

20.5，4，5

5三、解答题

21．(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE＝90°； (2)∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝52－32＝4， ∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，

∴△ABE的周长＝AB＋(AE＋BE)＝AB＋BC＝3＋4＝7.

22．(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°；

(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.

23．略

24．设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA， ∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋x°(等边对等角)． ∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°， 2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.

∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋20°＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70°＋20°＝90°.

25．(1)证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠ADF＝90°.又∵点F是点C关于直线AE的对称点，∴FD＝CD.∴AF＝AC.又∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠CED.∴EC＝AC.∴CE＝AF.

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第25题图

(2)在Rt△ACD中，CD＝1，AD＝3，∴AC＝2，∴∠DAC＝30°.同理可得∠DAF＝30°，在Rt△ABD中，∠B＝20°，∴∠BAF＝40°.

26．(1)90 ∵∠DAE＝∠BAC，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC；∴∠CAE＝∠BAD；在AB＝AC，??

△ABD和△ACE中，?∠BAD＝∠CAE，

??AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)； ∴∠B＝∠ACE；

∴∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠BCA＋∠B＝180°－∠BAC＝90°； (2)①由(1)中可知β＝180°－α，∴α、β存在的数量关系为α＋β＝180°；

②当点D在射线BC上时，如图1，α＋β＝180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，α＝β.

第26题图

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