第十章 中小学数学课程内容研究
第一节 义务教育阶段数与代数内容研究
数与代数作为义务教育阶段最基本、最主要的课程之一，它的思想与方法对于学生理解数学的意义、进而发展问题解决的能力以及形成正确、完整的数学观具有十分重要的作用，因此，数学《课程标准》数与代数这一部分紧扣从实际问题出发，探索事物之间的关系、变化规律，从而把研究对象一般化、或建立数学模型，即把实际问题数学化的过程，以及解释、应用和反思数学模型的过程。同时，强调为每个学生创造学习机会，使学生获得运用代数的思想和方法认识和解决问题的能力、推理证明的能力、数学表示与交流的能力，进而不断丰富自己的数学认识和感受。 鉴于《课程标准》将义务教育阶段划分为三个学段，其中，第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）属于通常所说的小学阶段，而第三学段（7-9年级）属于通常所说的初中阶段。下面我们仍按照小学、初中两个阶段分别分析义务教育阶段数与代数课程内容的特点。
一、小学数与代数课程内容的特点
（一）第一学段
第一学段的学生，其思维的特点往往是具体形象的，其认识事物的方式往往是具体的、局部的，其认识的途径主要是通过对实物和具体数学对象（数、图形等）的观察、操作、归纳、类比等活动，获得具体的结论。同时，他们具有一定的生活经验，比较关注自己周围有趣的事物。 正因为如此，第一学段数与代数领域设置了如下内容：万以内的数，简单的分数和小数，常见的量，感受数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索简单的数量关系。
从课程内容特点上说，本学段的数与代数比较重视数字的现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事物，使学生体会数字用来表示和交流的作用；注重使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初步建立数感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化。同时，强调减少单纯技能性训练，避免繁杂计算、程式化的叙述―算理‖和人为的非本质术语。
1. 数的认识
技术的发展和信息社会的到来，使得人们面对越来越多的数字。通过对数的认识的学习，将帮助学生理解数字所表达的信息，发展学生运用数字进行表示、计算和交流的能力，发展学生的对数感。
第一学段数的认识是小学生系统学习数学的启蒙阶段。其课程内容在《课程标准》上表述为6条，现将其归结为三类：
第一类是，万以内的整数、简单的分数与小数的认识； 第二类是，等号=、不等号<、>的认识及其语言表示； 第三类是，数的标示、分析与交流。 下面，我们逐一分析。
（1）万以内的整数、简单的分数与小数的认识。
◆首先是，―能认、读、写万以内的数，会用序数表示生活中某些事物的顺序和位置‖。认识万以内的数是小学数学最基础的内容，也是每个小学生必须掌握的最起码的数学知识。在课程设计、教学编排时，一般按照―20以内数的认识‖→―百以内数的认识‖ →―万以内数的认识‖三个步骤跨越而至三个年级段，其中，―20以内‖的认数、读数、写数是关键。 ◆其次是，―能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义‖。
由于我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。
◆再次是分数、小数的要求，即―能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数‖ 。
分数、小数是数的概念的一次重要扩展，与整数相比，分数、小数的学习要困难地多，分数、小数无论在意义、书写形式、计数单位、计算法则等方面，还是在学生的生活经验等方面，都与自然数有较大差异。在这里，分数、小数的学习重点在于，结合学生的生活经验，初步理解分数、意义，能认识小数，能够认、读、写小数和简单的分数。 （2）等号=、不等号<、>的认识及其语言表示。
即―认识符号 >, <, = 的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小‖。如，在50,98,38,10,51
中，50比38大一些、比51小一些、比10大得多、比98小得多（大约是98的一半）；用>或<表示上列数的大小关系。
这是学生首次接触不等关系及其符号表示，虽然这里仅仅局限在数的序的关系上。 （3）数的表示、分析与交流，以及数感、估算意识的培养。
◆首先表现在，―能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。能认、读、写小数和简单的分数‖。如，请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。（如学号、班级号、鞋号、体重等）
这是加强―数‖的应用意识和交流意识的具体体现，其实，只有在交流和应用过程中，才能更深刻地理解数的意义，逐步建立数感。
◆其次，表现在对―数感‖和估算的要求，即―结合现实素材，感受大数目，并能进行估计‖。如，估计一张报纸一页的字数。（可以将一张报纸折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整页的字数）
这是以往的数学课程内容所忽略的，设置这些内容的一个基本出发点在于培养学生的估算意识，落实数感的形成和培养。
2. 数的运算
在第一学段，数的运算的主要内容在《课程标准》上表述为7条目标。从具体的知识技能方面说，我们可以将其概括为四类内容： 第一类是，认识四则运算的意义； 第二类是简单的整数加减法以乘除法； 第三类是简单的分数、小数加减运算；
第四类是，运用数的运算解决简单的实际问题，以及估算意识培养。 下面，我们分别加以分析。 （1）认识四则运算的意义。
即―结合具体情境，体会四则运算的意义‖。其实，四则运算是小学数学最基本的指示，四则运算主要包括加法、减法、乘法、除法，在小学阶段，虽然这四个运算的表述十分直观，但是，对初学数学的低年级学生来说，依然是比较困难的，必须结合他们的生活经验和具体的问题情境，
在学生已有的生活经历基础上，才能逐步抽象出来。 （2）简单的整数加减法以乘除法。
首先是，―能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法‖。具体来说，这里包含20以内的加减法，表内乘除法和口算百以内的加减法等三项内容。在这里，20以内的加减法和表内乘除法是学习数的运算的前提和基础，熟练地口算是影响学生计算速度的关键，而熟练地口算的前提是理解算理，因此，理解算理就成为达到奔向目标的关键所在。
其次是，―能正确计算三位数的加减法、一位数成三位数、两位数乘两位数的乘法、三位数除以一位数的除法‖。
如果说上一条要求是小学一、二年级教学的重点，那么，这项要求则是三年级教学的重点，其中，两位数乘两位数的乘法以及三位数除以一位数的除法，是学生学习中的困难所在， （3）简单的分数、小数加减运算。
即―会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算‖。在这里，分数、小数的运算是小学分数、小数运算的初步，主要涉及同分母分数（分母小于10）的加减运算以及货币单位以圆为标价的小数加减运算，其主要的意图在于，初步认识小数、分数，为第二学段进一步学习打下坚实的基础。
（4）运用数的运算解决简单的实际问题，以及估算意识培养。
其具体的含义，◆首先表现在，―经历与他人交流各自算法的过程‖。 这项目标实际上是对学生参与数学学习的情感态度提出的要求，是情感态度价值观目标的具体化。
◆其次表现为，―能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断‖。在这里，其主要目的之一在于体现算法多样化。
以上两项目标实际上在具体落实第一学段―解决问题‖和―数学思考‖目标中的相关条文，如，―了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果‖。
◆再次表现为，―能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程‖。如，每条小船限乘4人，17人需要租几条船？
学生在接触这个问题时，利用估算，马上可以得出：4×4=16,4×5=20,需要租5条船。
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