济南市外海实验学校六年级找规律练习题
班级 姓名 等级
1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、已知：2?22334455 ?22?，3??32?，4??42?，5??52?，338815152424bb…，若10??102?符合前面式子的规律，则a?b?。
aa3、已知下列等式： 32
① 1＝1；
332
② 1＋2＝3；
3332
③ 1＋2＋3＝6；
33332
④ 1＋2＋3＋4＝10 ； …… ……
由此规律知，第⑤个等式是 。 4、观察下列等式：
12 ＋2?1＝1?（1＋2）22＋2?2＝2?（2＋2）3＋2?3＝3?（3＋2） ……则第n个等式可以表示为 。 5、?2?2
aa223344?2，?3??3，?4??4，……，若?10??10（a、b都是正整数），
bb112233则a+b的最小值是 _ 。
1
6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是
A B C D
8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根。 ……
1条 2条 3条
9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在
图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n的代数式表示）。
10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
（ ）枚（用含有n的代数式表示）
11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形
2
线与射线OA交于A1,A2,A3,…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 。
12、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是 。
一层二杈树二层二杈树三层二杈树13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、9162536、、??中得到巴尔末公式，从而打开5122132了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_________。
14、观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 ? ??? 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。 15、在数学活动中，小明为了求2－11－1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求
11111?2?3?4?????n的值（结果用n表示），设计如图2222212211111?2?3?4?????n的值为__________。 22222（2）请你利用图2－11－2，再设计一个能求
1212412311111?2?3?4?????n的值的几何图形。 22222图2-11－1
图2－11-2
3
16、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；
11?1? 2222②2??2?
3333③3??3?
4444④4??4?
55①1?⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
17、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：
(101)2?1?22?0?21?1?20?4?0?1?5(1011)2?1?23?0?22?1?21?1?20?11
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________。
18、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针
方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
19、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；
把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···， C2 则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
C1
C1 D1 B1
D2 D C A B D1 D C A B B2 B1 A1
4
A1 第19题图（1）
A2
第19题图（2）
20、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
0 4 6 2 6 4 8
m 6 44 2 8 4 22
A．38 B．52 C．66 D．74
21、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是
22、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；
再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形。
……
图①图②图③
23、从计算结果中找规律，利用规律性计算
1?1?1?1L?1＝______。
1?22?33?44?52009?201024、观察下列各式：
1?2?11?1?2?3?0?1?2? 2?3??2?3?4?1?2?3? 3313?4??3?4?5?2?3?4? ……
3计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（ ）
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