第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件 1．理解命题的概念．
2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 【梳理自测】
一、命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
二、四种命题及其关系
设a，b是向量，针对下列四种命题，填空并判定真假： A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”，其逆命题为______，______(真假)，其否命题为______，________(真假)，其逆否命题为________，________(真假)．
答案：D 假 A 假 C 真 ◆此题主要考查了下列内容： 1．四种命题
若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若
?p，则?q；逆否命题是若?q，则
2．四种命题间的关系
?p．
3．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 三、充分条件，必要条件，充要条件
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．(20142温州适应性测试)设集合A，B，则A?B是A∩B＝A成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(20122高考北京卷)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：1.A 2.C 3.B
◆以上题目主要考查了以下内容：
(1)“若p，则q”为真命题，记作：p?q，则p是q的充分条件，
q是p的必要条件．
(2)如果既有p?q，又有q?p，记作：p?q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．
【指点迷津】
1．否命题和命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．若命题为：
“若p，则q”，则该命题的否命题是“若p，则
??q
”；命题的否定为“若p，则
?q”．
2．四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题．
3．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．
如：a＝0是“a2b＝0”的充分不必要条件，“a2b＝0”是“a＝0”的必要不充分条件．
考向一 四种命题及其关系
(1)(20142潍坊市三模)命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是( )
A．若a＞b，则2a≤2b B．若2a＞2b，则a＞b C．若a≤b，则2a≤2b D．若2a≤2b，则a≤b
(2)(20122高考浙江卷)设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数( )
A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＞b B．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＜b C．若ea－2a＝eb－3b，则a＞b D．若ea－2a＝eb－3b，则a＜b
【审题视点】 (1)根据否命题的定义改写． (2)利用逆否命题真假关系判定．
【典例精讲】 (1)否命题为“若a≤b，则2a≤2b”． (2)通过逆否命题判断真假．
当0＜a≤b时，显然ea≤eb，且2a≤2b＜3b，∴ea＋2a＜eb＋3b，即ea＋2a≠eb＋3b成立，所以它的逆否命题：若ea＋2a＝eb＋3b，则a＞b成立，故A正确，B错误；当0＜a≤b时，由ea≤eb，2a＜3b，知ea－2a与eb－3b的大小关系不确定，故C错误；同理，D错误．
【答案】 (1)C (2)A
【类题通法】 在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时，首先要把原命题的条件和结论弄清楚，这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题，否命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论作结论的命题，逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论的命题．在这四种命题中原命题和逆否命题等价、否命题和逆命题互为逆否命题也是等价的．
1．下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题； ④“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；
⑤“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题． 其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．
解析：①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三
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