耗用子弹数的分布列
例 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数?的分布列．
分析：确定?取哪些值以及各值所代表的随机事件概率，分布列即获得．
解：本题要求我们给出耗用子弹数?的概率分布列．我们知道只有5发子弹，所以?的取值只有1，2，3，4，5．当??1时，即P(??1)?0.9；当??2时，要求第一次没射中，第二次射中，故P(??2)?0.1?0.9?0.09；同理，??3时，要求前两次没有射中，第三次射中，P(??3)?0.12?0.9?0.009；类似地，P(??4)?0.13?0.9?0.0009；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以P(??5)?0.14，所以耗用子弹数?的分布列为：
? 0 1 2 3 P 0.9 0.09 0.009 0.0001 说明：搞清??5的含义，防止这步出错．??5时，可分两种情况：一是前4发都没射中，恰第5发射中，概率为0.14×0.9；二是这5发都没射中，概率为0.15，所以，
P(??5)?0.14?0.9?0.15．当然，??5还有一种算法：即
P(??5)?1?(0.9?0.09?0.009?0.0009)?0.0001．
独立重复试验某事件发生偶数次的概率
例 如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为________．
分
析
：
发
生
事
件
A
的
次
数
?~B?n,p?，所以，
kkn?kp(??k)?Cnpq,(q?1?p,k?0,1,2,?,n)其中的k取偶数0，2，4，?时，为二项
式(p?q) 展开式的奇数项的和，由此入手，可获结论．
解：由题，因为
n?~B?n,p?且?取不同值时事件互斥，所以，
00n22n?244n?4P?P(??0)?P(??2)?P(??4)???Cnpq?Cnpq?Cnpq???11(q?p)n?(q?p)n?1?(1?2p)n22????．（因为p?q?1，所以q?p?1?2p）
说明：如何获得二项展开式中的偶数次的和？这需要抓住(q?p)n与(q?p)n展开式的特点：联系与区分，从而达到去除p奇次，留下p偶次的目的．
根据分布列求随机变量组合的分布列
例 已知随机变量??的分布列为
?? P 分别求出随机变量??1?－2 －1 0 1 2 3 1 123 124 121 122 121 121??,??2???2的分布列． 211???y ?x ，即 解： 由于??对于不同的有不同的取值??122111111113y ?x ??1,y ?x ??,y ?x ?0,y ?x ?,y ?x ?1,y ?x ?112233445566222222222，所以??1的分布列为
??1 P －1 ?1 121 23 120 4 121 21 121 2 122 31 122对于??的不同取值－2，2及－1，1，???????2分别取相同的值4与1，即??2取4这2个值的概率应是??取－2与2值的概率－1与1值的概率
12与合并的结果，??2取1这个值的概率就是??取121231与合并的结果，故??2的分布列为 1212??2 P 0 1 4 9 4 124 123 121 12说明：在得到的??1或??1或??2的分布列中，??2的取值行中无重复数，概率得中各项必须非负，且各项之和一定等于1．
成功咨询人数的分布列
例 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为
3，某班3名同学商定明天分别就同4一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数?的分布列．
分析：3个人各做一次试验，看成三次独立重复试验，拨通这一电话的人数即为事件的发生次数?，故符合二项分布．
?3?k?3??1?解：由题：?~B?3,?，所以P(??k)?C3????4???4??4?k3?k,k?0,1,2,3，分布列为
? P 0 1 2 3 192727 64646464 说明：关键是理解二项分布的特点：即某同一事件，在n次独立重复实验中，以事件发生的次数?为随机变量．
盒中球上标数于5关系的概率分布列
例 盒中装有大小相等的球10个，编号分别为0，1，2，?，9，从中任取1个，观察号码是“小于5”“等于5”“大于5”三类情况之一．规定一个随机变量，并求其概率分布列．
分析：要求其概率的分布列可以先求个小球所对应的概率．
解：分别用x 1表示“小于5”的情况，x 2表1,x 2,x 3表示题设中的三类情况的结果：x 示“等于5”的情况，x 3表示“大于5”的情况．
设随机变量为??，它可能取的值为x 1,x 2,x 3,??取每个值的概率为 （取出的球号码小于5）＝P (???x 1)?P 5， 101（取出的球号码等于5）＝， P (???x )?P 2104（取出的球号码大于5）＝． P (???x )?P 310故??的分布列为
?? P x 1 1 2x 2 1 10x 3 2 5小结：分布列是我们进一步解决随机变量有关问题的基础，因此准确写出随机变量的分布列是很重要的，但是我们不能保证它的准确性，这时我们要注意运算的准确性外，还可以
利用
?pi?1ni?1进行检验．
求随机变量的分布列
例 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以??表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量??的分布列．
分析：由于任取三个球，就不是任意排列，而要有固定的顺序，其中球上的最大号码只有可能是3，4，5，可以利用组合的方法计算其概率．
解：随机变量??的取值为3，4，5．
当??＝3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他二球的编号只能是1，2，故有
2C 13P (???3)?3?;
10C 5当??＝4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他二球只能在编号为1，2，3的3球中取2个，故有
2C 33P (???4)?3?;
10C 5当??＝5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他二球只能在编号为1，2，3，4的4球中取2个，故有
2C 63P (???5)?3??. 3105C 5因此，??的分布列为
?? P 3 4 5 1 103 106 10说明：对于随机变量??取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程．
取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列
相关推荐：
loading