在众多基于小波变换的图像去噪方法中

在众多基于小波变换的图像去噪方法中 ,

运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。

传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用 ,

而且取得

了较好的效果。

但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象 ;

而软阈值函数虽然整体连续性好 ,

但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差 , 具有

一定的局限性。鉴于此 ,

本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差

准则的自适应阈值去噪算法。该方法利用小波阈值去噪基本原理 ,

在基于最小均 方误差算法 LMS 和 Stein

无偏估计的前提下 ,

引出了一个具有多阶连续导数的阈 值函数 ,

利用其对阈值进行迭代运算 ,

得到最优阈值 ,

从而得到更好的图像去噪效 果。最后 ,

通过仿真实验结果可以看到 ,

该方法去噪效果显著 , 与硬阈值、软阈值方 法相比 ,

信噪比提高较多 ,

同时去噪后仍能较好地保留图像细节 ,

是一种有效的图 像去噪方法。

小波基函数选择可从以下 3

个方面考虑。 （ 1

）复值与实值小波的选择

复值小波作分析不仅可以得到幅度信息，也可以得到相位信息，所以复值小 波适合于分析计算信号的正常特性。

而实值小波最好用来做峰值或者不连续性的 检测。 （ 2

）连续小波的有效支撑区域的选择

连续小波基函数都在有效支撑区域之外快速衰减。有效支撑区域越长，频率 分辨率越好；有效支撑区域越短，时间分辨率越好。 （ 3

）小波形状的选择 如果进行时频分析，

则要选择光滑的连续小波， 因为时域越光滑的基函数， 在频

域的局部化特性越好。 如果进行信号检测，

则应尽量选择与信号波形相近似的小 波。

小波变换与傅里叶变换的比较

小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓。 自产生以来， 就一直与傅里 叶分析密切相关。

它的存在性证明，

小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶

分析，二者是相辅相成的。两者相比较主要有以下不同： （ 1

）傅里叶变换的实质是把能量有限信号 t f

分解到以 jwt e

为正交基的空 间上去；

而小波变换的实质是把能量有限的信号 t f

分解到由小波函数所构成的 空间上去。

两者的离散化形式都可以实现正交变换， 都满足时频域的能量守恒定 律。 （ 2

）傅里叶变换用到的基本函数只有 wt sin ， wt cos 或 iwt pxe

，具有唯 一性；

小波分析用到的小波函数则不是唯一的， 同一个工程问题用不同的小波函 数进行分析时有时结果相差甚远。

小波函数的选用是小波分析应用到实际中的一 个难点问题也是小波分析研究的一个热点问题， 目前往往是通过经验或不断的实 验，

将不同的分析结果进行对照分析来选择小波函数。 一个重要的经验就是根据

待分析信号和小波函数的相似性选取，而且此时要考虑小波的消失矩、正则性、 支撑长度等参数。 （ 3

）在频域中，傅里叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率 成分比较简单的确定性信号，

傅里叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加 和的形式，但在时域中，傅里叶变换没有局部化能力，即无法从信号 t f

的傅里

叶变换 w F

中看出 t f

的在任一时间点附近的性态。因此，小波变换在对瞬态 信号分析中拥有更大的优势。 （ 4

）在小波分析中，尺度 a

的值越大相当于傅里叶变换中 w

的值越小。