与假设基本相同，故不必重算。所以K1=1082.3W/m?K 第二效：
假设tw=135℃，特性温度t=（135+138.2）/2=136.6℃，?t=138.2-135=3.2℃，由t 值查得冷凝液的导热系数 ?=0.6853W/m?K，密度 -3
10Pa s，又r=2145.1Kj/Kg
?=929.06Kg/m3 ，粘度?=0.2068×
?2g?3r41.13?()??l?t由公式： 02 =得
929.062?9.81?0.68533?2145.1?103?02=1.13?(2?0.2068?10?3?3.2)0.25=9221.7W/m?K；
4?l?t
验证： Re=r?=529.9 <2000，所以?0=9221.7W/m?K
2
1由经验公式:
因为t=（135+127.2）/2=131.1℃ 对二效查得：
?i?L?tw?cL?L0.5??0.25?C??(3)?()?LPr?L10?r
?L=0.08359 N/m，P=187.4 KPa，C=0.33，cL=3738.0J/Kg.K; ?L
*???3;3;Lr=0.7090W/ m.k; r =2197.5KJ/Kg; =1142.4Kg/m =1.06027Kg/m =0.2233×
-3-3
10Pa.s;?L=0.6925×10Pa s; ?tw =135-127.2=7.8 K;
带入上式解得： ?i2=5443.8W/m?K 带入 公式（A） 得K2=1045.7W/m?K
?i检验tw ，?0带入数据解得tw=135.3℃， 重新假设tw=135.3℃，
所以 t=(135.3+138.2)/2=136.25℃
△ t=138.2-135.3=2.9℃ 由t=136.25℃查得
r=2154.1Kj/Kg
t0?twt?t?wi11?Rs0?Rsi?=0.6853W/m?K，密度 ?=928.93Kg/m3 ，粘度?=0.2065×10-3Pa s，又
1?2g?3r41.13?()??l?t根据式 02 =得： ?02 =9454.3 W/m?K；
4?l?t
验证：验证： Re=r?=493.1<2000，
所以02=9454.1W/m?K
因为t=（135.3+127.2）/2=131.25℃
??L=0.08359 N/m，P=187.4 KPa，C=0.33，cL=3738.0J/Kg.K; ?L
*???3;3;Lr=0.7090W/ m.k; r =2197.5KJ/Kg; =1142.4Kg/m =1.06027Kg/m =0.2233×
-3-3?tw =135.3-127.2=8.1K; 10Pa.s;?L=0.6925×10Pa s;
对二效查得：
?i?L?tw?cL?L0.5??0.25?C??(3)?()?Pr?L10?r根据公式：L
得 ?i2=5653.1W/m?K 由公式（A）
计算得到 K2=1057.3W/m?K
检验tw ?0t0?twt?t?wi11?Rs0?Rsi?i带入数据解得tw=135.2℃，
与假设基本相同，故不必重算。所以K2=1057.3W/m?K
第三效
4?l?t?2g?3r41.13?()?l?t根据式 ?03 = ， Re<2000，验证： Re=r?
假设tw3=110℃，特性温度t=（117.9+110）/2=113.95℃，?t=112.9-110=7.9℃，由t 值查得冷凝液的导热系数 ?=0.6846W/m?K，密度 ?=947.88Kg/m3 ，粘度?=0.2503×
10Pa s，又r=2197.5Kj/Kg
-3
1?2g?3r41.13?()??l?t由公式： 03 =得
947.882?9.81?0.68463?2197.5?103?03=1.13?(2?0.2503?10?3?7.9)0.25=7114.6W/m?K；
4?l?t
验证： Re=r?=817.5 <2000，所以?0=7114.6W/m?K
2
1由t=（110+90.2）/2=100.1℃
?L=0.0855 N/m，P=30.4 KPa，C=0.33，cL=3638.30J/Kg.K; ?L
*=0.7090W/ m.k; r =2332.8KJ/Kg; ?L =1275Kg/m3; ?r=0.19326Kg/m3; ?=0.2832×-3-3
10Pa.s;?L=1.555×10Pa s; ?tw =110-90.2=19.8K;
对三效查得：经验公式:
带入上式解得：
?i?L?tw?cL?L0.5??0.25?C??(3)?()?LPr?L10?r
?i3=4383.8W/m?K
带入 公式（A） 得K3=961.6W/m?K
检验
tw ?0t0?twt?t?wi11?Rs0?Rsi?i带入数据解得tw=110.0℃，
与假设基本相同，故不必重算。所以K3=961.6W/m?K
即K1=1082.3W/m?K,K2=1057.3W/m?K,K3=961.6W/m?K。因为参数太多，值查的
不准，计算的K值差别不大，优化效果不明显，故用经验值，K1=1860W/m?K,K2=1280W/m?K,K3=700W/m?K 分别带入公式：
Diri Si=?tiKi得到
D1r11169.0?2112.9?103/3600?49.85?tK1860?(151.8?144.4) S1=1.1=m2
D2r21057.9?2154.1?103/3600?44.96m21280?(138.2?127.2)S2=?t2.K2=
D3r31032.6?2197.5?103/3600?32.5700?(117.9?90.2)S3= ?t3.K3=m2 smin32.51?1??0.3478s49.85误差为： 1-- max
误差较大，故应调整各效的有效温度差，重复上述步骤。
§2·5温差的重新分配与试差计算
§2·5·1重新分配各效的有效温度差， S1?t1?S2?t2?S3?t3??t 平均传热面积:S==38.26m2
重新分配有效温度差:
S149.85??t1?7.4?9.64?t1=S38.26=℃
S244.96??t2?11?12.93/?tS2= =38.26℃
S332.51??t3?27.7?23.53/?t 3=S=38.26℃
§2·5·2重复上述计算步骤： §2·5·2·1由所求各效蒸汽量求各效溶液浓度
F?X04557.3?0.10??0.130F?W4557.3?1057.91X1=;
/F?X04557.3?0.10??0.185X2= F?W1?W24557.3?1057.9?1032.6， X3=0.3，
§2·5·2·2计算各效溶液沸点
末效溶液沸点和二次蒸汽压强保持不变,各种温度差损失可视为衡值，故末效溶
/t?t33液的沸点=90.2.而 =23.53℃,则第三效加热蒸汽温度（即第二效二次蒸汽温
度）为 T3=T2=90.2+23.53=113.75℃,
/
由于第二效二次蒸汽温度为T2=113.75℃,再由X2=0.185查杜林曲线得:tA2=121.74℃,
所以t2= tA2+?t2=121.74+1.0=122.74℃
/?t2同理：由t2=122.74℃ ，=12.93℃ 则 T2= T1 = t2+?t2=122.74+12.93=135.67℃
/
/
//再由 T1 =135.67℃，X1=0.130， 查杜林曲线得: tA1=141.62℃
/??t1 t1 =141.62+0.6=142.22℃；也可以由 t1 = T1=151.8-9.64=142.16 ℃
/
说明溶液的温度差损失变化不打，不必重新计算，故有效温度差为 46.1 ℃ 以上计算结果总结如下: 效数 第一效 第二效 第三效 溶液沸点ti℃ 加热蒸汽的温度(℃) 有效温度差(℃) 142.22 151.8 9.46 122.74 134.5 12.93 90.2 107.93 23.53 §2·5·2·3各效焓衡算: 二次蒸汽的汽化潜热和二次蒸汽温度Ti/(℃) (即下一效加热蒸汽)温度 如下表： 效数 第一效 第二效 第三效 二次蒸汽温度Ti/(℃)(即下一效加热蒸汽)温度 二次蒸汽的汽化潜热(即下一效加热蒸汽的ri/) 135.67 2161.3 113.73 2222.3 66.8 2332.8 第一效： ?1 =0.94－0.7×（0.130－0.10）=0.919
2112.9D1W 1=0.9192161.3Kg/h
第二效： ?2?0.94?(0.185?0.130)?0.7?0.9015
?W2=
2161.3142.22?122.74W 1+(3864.4?4557.3-4023.5W 1)?]=139.17+0.8445W 1 Kg/h2222.32222.3?103 第三效： ?1=0.94－0.7×(0.30－0.185)=0.8595 0.9015?[2222.3122.74-90.2W1 +(3864.4?4557.3-4023.5W1-4023.5W2)?2332.8Kg/h W3=0.859 5[]2332.8 W3=211.14－0.0482 W 1+ 07705W2
因为： W 1+ W2+ W3=3038.2Kg/h
得： W 1=1047.1Kg/h ， W2=1023.4Kg/h
W3 =967.7 Kg/h ， D=1165.4Kg/h
与第一次热量恒算所得结果：
W 1=1057.9Kg/h，W2=1032.6Kg/h， W3 =947.7Kg/h
比较并计算误差得
?1=0.0103， ?2=0.009， ?3=0.0021
相对误差均在误差允许范围之内股计算得各效蒸发面积合理。其各效溶液浓度无明显变化不必再算。
§2·5·2·4计算各效传热面积
D1r11165.4?2112.9?103/3600?38.15?tK1860?9.64S1=1.1= m2
W1r21023.4?2161.3?103/3600?37.12?tK1280?12.932.2S2= = m2
W2r2967.7?2222.3?103/3600?36.27?tK700?23.53 S3=2.2= m2
Smin 误差计算得： 1-Smax=1－36.27/38.15=0.049<0.05；
所以误差允许取平均面积的S=37.18m2
§2·6计算结果列表 效数 1 2 3 冷凝器 加热蒸汽温度(℃) 操作压强Pi/ (KPa) 溶液沸点ti℃ 完成液浓度(%) 蒸发水量Wi Kg/h 生蒸汽量D Kg/h 151.8 319.6 142.22 13.0 1047.1 1165.4 135.67 162.6 122.74 18.5 1023.4 113.73 30.4 90.2 30.0 967.7 66.8 30.4 传热面积Si m2 37.18 37.18 37.18 // /表中Pi/ 按T1/ =T2 =135.67℃查得, P2按T2=T3 =113.73 ℃查得, Pk≈P3/ =30.4KPa 第三章 NaOH溶液的多效蒸发优化程序部分
§3·1 具体的拉格朗日乘子法求解过程
具体的拉格朗日乘子法求解过程如下：
（1）先输入笔算得相关数据（与优化计算的过程相比可视为常量的或者不变的量）a0=0.018
b0=0.000146,B=40000，c0=4180,c1=0.5,c2=1,c=0，e=0.00001,f=4557.3,fc=0.15，k1=1860,k2=1280,k3=700，o=7680,p=1000, R0=2112.9,r3=2332.8,y=0.6,
x0=0.1, x3=0.3,t0=20, t3=66.8,T1=151.8,Tk=66.8,Tpm[3]={138.8,118.9,72.2}, Ta[3]={143.8,126.2,84.8},T[3]={138.2,117.9,66.8};
（2） 根据公式w=f*(1-x0/x3);计算总的蒸发量
（3） 根据Tpm[3]，Ta[3]，T[3]德具体数值计算相关量b视为不便的量。 （4） 在输入笔算的第一效和第二效蒸气的汽化潜热为程序内部循环作准备 （5） 根据公式w1=w/(1+r1/r2+r1/r3);w2=w/(1+r2/r1+r2/r3);w3=w-w1-w2;
D1=w3*r3/R0;计算分别算出各效蒸发量并求出生蒸汽的量
（6） 根据公式x1=f*x0/(f-w1);x2=f*x0/(f-w1-w2);进一步求出第一效和第二效的浓
度
（7） 根据根据拉格朗日乘子法，求出各效温度差损失dt1、dt2、dt3。 (8)利用经验公式R1=(2466904.9-1584.3*T1-4.9*T1*T1)/1000;
R2=(2466904.9-1584.3*t1-4.9*t1*t1)/1000;求变化后的第一效和第二效蒸气的汽化潜热。当满足条件时退出循环并开始计算面积，同时求出费用，如果不满足条件就自动传递变量第一效和第二效蒸气的汽化潜热，重新进入循环直至满足条件
（9）分别计算年生蒸汽费用，蒸发器年折旧维修费用和整孔系统费用。并考虑节省的费用。
§3·2 程序内部变量说明
程序内部变量说明：
a0------计算年蒸汽费用时的常量0.018, a--------双精度变量,
A[3]----面积的一维变量, b------计算年蒸汽费用时的常量00.000146, b--------双精度变量, B--------蒸发器用不锈钢市场钢材价格,40000, c0--------水的比热容, c1---------电费0.5, c2-------动力费附加系数, c----------双精度变量,,
d---------双精度变量, D1-------生蒸汽-双精度变量 dt1,dt2,dt3,------分别为温度差变量 e------循环控制常量0.00001, E---------双精度变量, f----------溶液流量, fc-------蒸发器念折旧及维修率0.15, h---------双精度变量,
H[3]--------增资系数的一维变量, k1,k2,k3-------各效总的传热系数 L---------双精度变量, M---------双精度变量, N---------双精度变量, m---------双精度变量,
n---------双精度变量, o---------蒸发器年工作时间7680, p---------水的通常密度, R0---------生蒸汽的汽化潜热, r1,r2,r3--------各效汽化潜热的双精度变量, w-------总的蒸发量,
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