数列综合问题（测）
班级 姓名
一、选择题：（每题5分，共30分）
1. （北京市石景山区2015届高三3月统一测试（一模）理6）等差数列?an?中，am?则该数列前mk项之和为（ ） A．
11,ak?(m?k)，kmmkmkmk?1mk?1 B．?1 C． D．
2222【答案】C 【解析】
11?km?1,a?a?(k?1)d?1?(k?1)?1?1,所以，试题分析：设公差为由已知d?1kd,m?kmkmmkmkmk(mk?1)1mk(mk?1)1mk?1Smk?mka1?d?mk????,选C.
2mk2mk22. (北京市海淀区2016届高三第一学期期末数学理5)已知数列A:a1,a2,a3,a4,a5，其中
ai?{?1,0,1},i?1,2,3,4,5, 则满足a1?a2?a3?a4?a5?3的不同数列A一共有（ ）
A. 15个 B.25个 C.30个 D.35个 【答案】A 【试题解析】 试题分析：由题知：若
K]
，则
个。
2
中可能有3个1，2个0或有4个1，1
个-1．所以数列共有：
3. 若a，b是函数f(x)＝x－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数
可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( ) A.6
【答案】 D
【解析】 由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数
B.7 C.8 D.9
的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.
?ab＝4，?ab＝4，?a＝4，?a＝1，∴?或?解之得：?或? 2b＝a－22a＝b－2b＝1b＝4.????∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D.
4. 数列{an}满足a1＝2，an＝
an＋1－1
，其前n 项积为Tn，则T2 015＝( ) an＋1＋1
C.3
D.－3
1
A. 3
【答案】 C
1B.－
3
an＋1－11＋an【解析】 由an＝?a＝，
an＋1＋1n＋11－an11
所以a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，…，
23
因此可推知数列{an}的项具有周期性，且一个周期内的四项之积为1.因为2 015＝4×503＋3， 1
且a2 013＝a1＝2，a2 014＝a2＝－3，a2 015＝a3＝－. 2?1?
则T2 015＝2×(－3)×?－?＝3.
?2?
5. 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln?1＋?，则an＝( )
??1?n?
A.2＋ln n
B.2＋(n－1)ln n
C.2＋nln n
【答案】 A
D.1＋n＋ln n
【解析】 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝ln n－ln(n－1)＋ln(n－1)－ln(n－2)＋…＋ln 2－ln 1＋2＝2＋ln n.
6.
1111＋2＋2＋…＋的值为( ) 2－13－14－1（n＋1）2－1
2
A.
n＋1
2（n＋2）
3n＋1 B.－ 42（n＋2）
311D.－＋ 2n＋1n＋2
1?31?1＋? C.－?
42?n＋1n＋2?
【答案】 C
【解析】 ∵
111
＝2＝ 2
（n＋1）－1n＋2nn（n＋2）
1?1?1
?， ＝?－
2?nn＋2?∴
1111＋2＋2＋…＋ 2－13－14－1（n＋1）2－1
2
1111111?1?
? ＝?1－＋－＋－＋…＋－
32435nn＋2?2?11?1?3
－? ＝?－
2?2n＋1n＋2?1?31?1＋?. ＝－?
42?n＋1n＋2?
n5.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则∑a2k＝( ) k＝1A.C.
n（n＋5）
22
B.
3n（n＋1）
2（n＋3）（n＋5）
2
n（5n＋1）
D.
【答案】 B
【解析】 当n＝1时，3S1＝a1a2，即3a1＝a1a2，∴a2＝3，
当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得：
3an＝an(an＋1－an－1).∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数列，
n∴∑a2k＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋k＝1
n（n－1）
2
×3＝3n（n＋1）
，选B. 2
二、填空题（每题5分，共20分）
7. （北京市顺义区2015届高三第一次统一练习（一模）理11）已知无穷数列{an}满足：
a1??10,an?1?an?2(n?N?).则数列{an}的前n项和的最小值为 . 【答案】-30 【解析】
试题分析：由已知a1??10,an?1?an?2(n?N?)得数列{an}是以-10为首项，2为公差的等差数列；
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