初三第一学期期末学业水平调研
数学
2019．01
学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________
注意事项 1. 本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分。 2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。 3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．抛物线y=(x-1)+3的顶点坐标为
A．(1,3)
B． (-1,3) C．(-1,-3)
D．(3,1)
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(4，3)，OP与x轴正半轴的夹角为α，则tan?的值为
y321Pα12343 53 C．
43．方程x2-x+3=0的根的情况是
A．
4 54D．
3B．
OxA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时A针旋转到△AⅱBC，当B，C，A￠在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为
A．150° C．60°
B．120° D．30°
BCB'A'25．如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y=(x>0)的图
x象上的一点，则矩形OABC的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E， 若AD:AB=2:3，则△ADE和△ABC的面积之比等于 ．．
A．2:3B．4:9C．4:5D．2:3 yCOBAAxDBEC
7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角
．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ?PCA??BDQ?30°
PABQ30°30°CD闸机箱
图1 图2 A．(543+10)cm
闸机箱B．(542+10)cm
C．64cm D． 54cm
8．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A．y1 B.y2 C．y3 D.y4
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程x2?3x?0的根为．
10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．
–6–5–4y1y2y3y54321y4–3–2–1–1–2–3–4O1234x11．已知抛物线的对称轴是x?n，若该抛物线与x轴交于，两点，则n的值为． （，10）（3，0）
12．在同一平面直角坐标系xOy中，若函数y?x与y?取值范围是．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A(2，4)，B(4，0)，以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OAⅱB.若B?的坐
y54321k则k的?k?0?的图象有两个交点，
xAOB'123B45x标为(2，0)，则点A?的坐标为．
14．已知(-1，y1)，(2，y2)是反比例函数图象上两个点的坐标，且y1>y2，请写出一个符
合条件的反比例函数的解析式．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，0)，判断在
y21PM12M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y=2上的一
个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为 ．
A345O–1–2xNQyP321
–3–2–1O123x
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28
题，每小题7分） 17．计算：cos45o-2sin30o+-2．
18．如图，AD与BC交于O点，?A?C，AO=4，CO=2，CD=3，求AB的长．
A
C O BD 19．已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6，求
m的值．
20．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一
组数据：
x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … Q()0（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；
1 x
10013C．y=-x+ 2002A．y=
100 xx21319D．y=-x+
400008008
B．y=（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米． 21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，
① 作射线OP；
②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
③连接并延长BA与⊙A交于点C； ④作直线PC； 则直线PC即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．
22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大
桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA,PB与观光船航向PD的夹角∠
DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．
AOPOP
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