2014年大田县初中毕业生中考质量检测数学科参考答案及评分标准
一、选择题：1、B 2、D 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、B 9、D 10、A 二、填空题： 11. x(x-2) 12. 47 13. 14. 10 15. -4 16. 3 三、解答题（共86分）
17. (1) 解：原式= 3+1-2……4分 =2 ……7分
o在Rt?AED中，DE=AD2?AE2?42．…10分
21解 :(1)y=(4－3)x?(8?5)?(20?x)? 即y??2x?60(0?x?20). ……2分
(2)3x?5?(20?x)?80? 解得x?10. 结合(1)可知,当x=10时?y最大?40万元. ……4分
故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. ……5分 (3)设营销人员第一季度奖金为??则??xy?1%,
即??x(?2x?60)?1% ??1(x?15)2?4.5, 故当x=15时,?取最大值,为4.5. …9分
50故营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. ……10分 22. 解：（1）完成图形，如图所示：……2分
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
a2?b2(a?b)(a?b)（2）原式???a?b.…5分
a?ba?b原式?a?b?2. …7分 当a?1?3,b?1?3时，18.（1） 解： ①+②可得：3x=6，解得：x=2，……3分 将x=2代入①可得：y=﹣1，……6分 方程组的解为
．……8分
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中，
，∴△CAD≌△EAB（SAS），
18、（2）证明： ∵ E是BC的中点 ∴ CE=BE ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AB=CD 3分 ∴ ∠DCB= ∠FBE ∵∠CED= ∠BEF ∴△CED≌△BEF ∴CD=BF …7分 ∴AB＝BF ……8分
19.解：（1）200 ……2分 (2)略……4分 （3）216°……6分（4）32000元……10分
20.证明（1）DE与圆相切 …1分连接OD ∵ OB=OD BC=AC ∴∠OBD =∠BDO ∠CBD =
∵在△CAD和△EAB中，
∠BAC
∴∠BDO =∠BAC ∴OD∥AC ∴∠ODE=∠DEA ……3分 ∵DE⊥AC ∴∠ODE=∠DEA=90°即DE⊥OD ∴DE是圆的切线……5分
（2）连接CD,则CD?AB， 又∵AC = BC， ∴∠B =∠A ， AD = BD ……6分
∴cos∠B = cos∠A =
7分
∴AD = 6 ， ∵ cos∠A =
（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°， 则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100
米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，
米，
米…12分
，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；…8分
∴BE=CD；……4分
（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，
∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100根据勾股定理得：CD=
=100
1BD1， ∵ cos∠B =?， BC = 18，∴BD = 6 ， …3BC3米，则BE=CD=100
AE1? ， ∴AE = 2，…9分 AD35
23. 解：（1）∵OA=5，AB=10，OC=12，∴点B（10，5），C（12，0），??2分
∴，解得
，∴抛物线的函数表达式为y=﹣x2+3x；……5分 =
=13，……6分
（2）根据勾股定理，AC=
∵点P沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点Q沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，∴点P运动的时间为：13÷2=6.5秒，CP=AC﹣AP=13﹣2t，CQ=t，∵∠ACO≠90°， ∴分∠PQC=90°和∠CPQ=90°两种情况讨论： ① PQC=90°时，cos∠ACO==，即=
， 解得t=，……8分
② CPQ=90°时，cos∠ACO==
， 即
=
， 解得t=
，
综上所述，t为
秒或
秒时，△PQC是直角三角形；……10分
(3) 29 , M(6,15)……14分 6
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