上海市松江区2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

上海市松江区2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，函数y1=x3与y2=

1在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（ ） x

A．﹣1＜x＜l C．﹣1＜x＜I且x≠0

2．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 C．（a+1）2=a2+1

3．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（ ） A．?m

B．?1

B．0＜x＜1或x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

B．（-a2）3=a6 D．8ab2÷（-2ab）=-4b

C．

3 4D．?3 44．下列运算正确的是（ ） A．4 =2

B．43﹣27=1 C．18?2=9

D．3?2=2 35．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）

A．3 B．3.2 C．4 D．4.5 6．4的平方根是( ) A．2

B．2

C．±2

D．±2

7．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

8．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –A．①②③

B．①③⑤

1④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( ) 4C．②③④

D．②④⑤

9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（ ）

A．85° B．75° C．60° D．30°

10．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

11．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）

A．主视图是中心对称图形 B．左视图是中心对称图形

C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形 D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

12．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )

A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组???2x?6的解集是____________；

x?7??2?14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为____．

15．规定用符号?m?表示一个实数m的整数部分，例如：???0，?3.14??3．按此规定，?10?1?的

???3?值为________．

16．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（??2?20,5），D是AB3边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______

17．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 18．﹣

1的绝对值是_____． 2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（6分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据： 成绩x 70≤x≤74 学生 甲 乙 ______ 1 ______ 1 ______ 4 ______ 2 ______ 1 ______ 1 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100 （2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 甲 乙 极差 ______ 24 平均数 83.7 83.7 中位数 ______ 82 众数 86 ______ 方差 13.21 46.21 （3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______． 21．（6分）已知：如图，AB?AD，AC?AE，?BAD??CAE.求证：BC?DE.

22．（8分）计算：（﹣2）﹣2﹣

2sin45°+（﹣1）2018﹣3?8÷2 223．CF固定电线杆，（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，

在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2?1.41,?3?1.73）．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上． （1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）观察下列等式： 22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1② 42﹣2×3＝32+1③

…第④个等式为 ；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．

26．（12分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）

27．（12分）如图，己知AB是连

交弦

于E，交

的直径，C为圆上一点，D是

.

的中点，于H，垂足为H，

于F，联结.

(1)求证：(2)若

，求的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】

根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1

根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=∴当y1

本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.

1的交点是(1,1)，(-1,?1)， x2．D 【解析】 【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】

A、原式=2a2，不符合题意； B、原式=-a6，不符合题意； C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式=-4b，符合题意， 故选：D． 【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．D 【解析】

分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案． 详解：原式=6m??8m6?6?3??， 故选D．

4点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 4．A 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】

A、原式=2，所以A选项正确；

B、原式=43-33=3，所以B选项错误； C、原式=18?2=3，所以C选项错误； D、原式=3?故选A． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，

2=2，所以D选项错误． 3往往能事半功倍． 5．B

18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷

2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×选B. 6．D 【解析】 【分析】

先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】

∵4=2，2的平方根是±2， ∴4的平方根是±2． 故选D． 【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 7．C 【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误， 故选C．

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 8．D 【解析】 【分析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【详解】

①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确． 故选D. 9．B 【解析】

1，4分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°+2∠D=180°，即30°，从而求出∠D． 详解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE， ∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°+2∠D=180°，即30°， ∴∠D=75°． 故选B．

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D． 10．D 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，故D符合题意． 故选D. 【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 11．D 【解析】 【分析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误； B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误； D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键． 12．B 【解析】

试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意． 故选B．

考点：实数与数轴．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣9＜x≤﹣1 【解析】 【分析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集． 【详解】

??2x?6①， ?x?7??2②?解不等式①，得：x≤-1， 解不等式②，得：x＞-9，

所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1， 故答案为：-9＜x≤-1． 【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14．2 【解析】 【分析】