全优好卷
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．解 (1)
认为作业多 18 喜欢玩游戏 8 不喜欢玩游戏 26 合计 ………………………………5分 认为作业不多 9 15 24 合计 27 23 50 (2)将表中的数据代入公式
得到K2的观测值≈5.059>5.024， ……………………………10分
查表知P(K2≥5.024)＝0.025，
即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系． ………………………………12分 17.（1）解：因为点
在函数
的图象上，
故令令
，得，得
，∴
，∴
． …………………………………2分 ；令，所以
，得
，∴
；
． …………………………4分
由此猜想：（2）证明：
①当
． ………………………………………6分
时，由上面的求解知，猜想成立． ………………………7分
② 假设则当故∴故这说明
时猜想成立，即
时，注意到
，
．由归纳假设得，
成立， ………………………8分
，
．两式相减，得
， ．
，
时，猜想也成立． ……………………………11分
，
成立 ． ……………………………12分
个，
由①②知，对一切
18. 解：（1）甲从选择题中抽到一题的可能结果有乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有
个，
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故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有又甲、乙依次抽一题的可能结果有
个．…………2分
个， ……………………………4分
∴所求概率为， ……………………………6分
因此甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为. ……………………8分
（2）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为 ，…………10分
故所求概率为，
因此甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为. …………………12分
19．解：（1）由已知，得由题意，得
，解得
.
. ……………………………4分
（2）由，得
根据题意，在上恒成立，
即在上恒成立． ……………………………8分
令∴
在
，在上，因为=
上为减函数，
从而
20．解：（1）记由题设知且事件记
与
，
，因此，. ……………………………12分
={乙组研发新产品成功}. ，
都相互独立．
，于是
={甲组研发新产品成功} ，,与
，
,与
，
,与
={至少有一种新产品研发成功}，则
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，
故所求的概率为（2）设企业可获利润为则
（万元），
. ……………………………6分
的可能取值为0，100，120，220.
又，，
，
……………………………10分 故所求的分布列为
……………………………11分
数学期望为
=140. …………13分
0 100 120 220 21.解：（1）函数的定义域为，
∵，∴，
∴，. ……………………………4分
（2）由当当∴函数（3）∵∴当
时，时，，的极大值为
，得，∴，∴
， 是函数是函数
增区间， 减区间，
. ……………………………8分 ，
，
在
上单调递减，
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此时的值域为
时，
的值域为
，
，
由（1）得当
欲满足题意，则需，∴.
即的取值范围为
. ……………………………14分
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